2.3一元二次方程根的判别式.pptx

1、一元二次方程根的判别式,金龟中学：李术隆,用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x1 = 0 2x22x1 = 0 由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根 的情况可由 来判定： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根。 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的 判别式。,尝试与探索,b24ac,b24ac0,b24ac = 0,b24ac 0,例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 2x2+3x4 =0 5（t21）= 7t 4y2+9 =12y,解：（1）这里,a=2, b=3, c=-

2、4. =b2-4ac=12-42（-4）=1+32=330 原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程化为一般形式，得 4y2 -12y +9 =0 这里，a=4, b=-12, c=9. =b2-4ac=(-12)2-449 =144-144=0 原方程有两个相等的实数根。,（3）原方程即： 5t2-6t+5=0 这里，a=5,b=-6,c=5. =b2-4ac =(-6)2-455 =36-100 =-640 原方程没有实数根。,理解与应用,例2.已知关于x的方程,你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根。,能力提升,练一练：,1.不

3、解方程，判别下列方程根的情况， （2m2+1）X2-2mx+1=0 2.求证：无论m为何值，关于X的方程 X2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实 数根。,能力提升,议一议：,( ),A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定,A,例3.K为何值时，关于X的方程X2-4X+K+1=0有两个实数根？,解：=（-4）2-4（k+1) =16-4k-4 = 12-4k 原方程有两个实数根 0 即：12-4k0 k3时，原方程有两个实数根。,理解再应用,一元二次方程 有两个实数根,则m的取值范围是 _,变,有 新 发 现 吗 ？,能力提升,试一试：,1

4、.已知关于X的一元二次方程 当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?,2.已知关于X的方程 当K取什么值时,方程有实数根?,课时训练,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元二次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1

5、=0有实数根，则k的范围是_.,课时训练,5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,k1/4,6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1,A,课堂总结：,2.判别方法： (1)当0时，原方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，原方程有两个相等的实数根； (3)当0时，原方程无实数根.,3.反之也成立： 当原方程有两个不相等的实数根时， 0； 当原方程有两个相等的实数根时， =0； 当原方程无实数根时， 0。 这方面的知识主要用来求取值范围等问题.,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式： =b2-4ac,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”