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文档简介
1、.,与中点有关的辅助线,.,作业中存在的问题,(1)只见显性中点而看不到隐藏的中点 ; (2)挖掘出隐藏的中点后,却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组 ; (3)构造出待证全等三角形后,常常是找边容易找角难,对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活,.,1、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为边AC的中点,过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,(1)求EF的长,例题初探,.,1、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为边AC的中点,过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,(1)求EF的长,例题
2、初探,解法1:,.,1、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为边AC的中点,过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,(1)求EF的长,例题初探,解法2:,.,1、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为边AC的中点,过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,(2)取EF的中点G,连接BG并延长交AC于点H求证:BG=GH。,例题初探,G,H,.,1、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为边AC的中点,过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,(2)取E
3、F的中点G,连接BG并延长交AC于点H求证:BG=GH。,例题初探,G,H,.,2、如图,在ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分BAC,BDAD于点D,E为BC中点求DE的长,变式研究,.,2、如图,在ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分BAC,BDAD于点D,E为BC中点求DE的长,.,变式1:如图,在ABC,B=2C,ADBC于D,M为BC的中点,AB=6cm,求MD的长,.,变式1:如图,在ABC,B=2C,ADBC于D,M为BC的中点,AB=6cm,求MD的长,解法1:,.,变式2:已知点M为ABC的边BC的中点,AB=6,AC=10,BDAD于D,连DM若AD为BAC
4、的外角平分线,求MD的长,.,变式2:已知点M为ABC的边BC的中点,AB=6,AC=10,BDAD于D,连DM若AD为BAC的外角平分线,求MD的长,.,变式3:如图,在ABC中,AD平分BAC,E为BC的中点,过点E作EFAD交AB于点G,交CA的延长线于点F求证:BG=CF,.,变式3:如图,在ABC中,AD平分BAC,E为BC的中点,过点E作EFAD交AB于点G,交CA的延长线于点F求证:BG=CF,.,变式4:如图,已知AD为ABC的角平分线,ABAC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点求证:MNAD,思考提高,.,作业,(必做题)如图,ABC中,AC=BC,C=90,点D为AB的中点,点E在边AC上,连接DE,过点D作DGDE交BC于点G,EDG平分线DF交BC于F,连EF求证:FED=AED,.,作业,(选做题)已知等腰RtABC和等腰RtAED中,AED=ACB=90。,点E在AB上,连接EC,M、N分别为DB、EC的中点 (1)当点E在AB上,且点C与点D重合时,如图3(1)所示,MN与EC的大小关系是; (2)当点E、D分别在AB、AC上,且点C与D不重合时,如图3(2)所示 ,则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由; (3)在(2)的条件下,将 RtAED 绕点A逆时针旋转,使得点D落在AB上,如图3(3)所示,
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