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文档简介

1、数 学,新课标（HS） 九年级上册,第24章解直角三角形,24.1测量,新 知 梳 理, 知识点一 利用相似三角形的性质进行测量,24.1 测量,利用相似三角形的性质可设计方案，测量不可到达的两地之间的距离或不可直接量出的物体的高度 (1)利用太阳光是平行光线构造相似三角形，利用相似三角形的性质，得出同一时刻物体高度之比等于其影长之比 (2)利用光的反射原理反射角等于入射角，构造相似三角形进行测量 (3)利用三角形的中位线性质定理，构造相似三角形进行测量, 知识点二 利用直角三角形的边角关系进行测量,24.1 测量,在有些特殊的题型中，有时也可借助直角三角形中的边角关系解决问题 (1)有时借助

2、等腰直角三角形的两条直角边相等，把高转移到地面，方便测量 (2)有时借助勾股定理，知两边求第三边,重难互动探究,探究问题一构造相似三角形对物体进行测量,24.1 测量,例1 在一次数学活动课上，老师让学生到操场测量旗杆的高度，然后回来说出各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处，如图2412，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A和竹竿顶部E恰好落在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3 m，小芳身高为1.5 m，这样便可知道旗杆的高度你认为这种测量方法可行吗？请说明理由,24.1 测量,图2412,解析 判断这种方法是否可行，应考虑运用这种方法和

3、已有的知识能否求出旗杆的高度过点F作FGAB于点G，交CE于点H，可知AGFEHF，且GF、HF、EH可求这样就可求出旗杆的高度,24.1 测量,24.1 测量,24.1 测量,24.1 测量,探究问题二构造直角三角形对物体进行测量,解析 将实际问题转化为数学问题来解甲楼在乙楼上的影子CEAF，只要求出AF的高，便可知CE的高,24.1 测量,归纳总结 构造直角三角形注意点：(1)尽量构造特殊的直角三角形，如含45、30角等； (2)注意利用勾股定理和方程知识,24.1 测量,备选探究问题方案设计,例 请你设计两种方案，测量学校的教学楼的高度,解析 可考虑这两种设计方案：一是构造可以测量的与原三角形相似的小三角形；二是利用比例尺，在纸上画一个与实物相似的小三角形,24.1 测量,图2418,24.1 测量,方案二：站在距楼底m m(用皮尺量得)的地方看楼顶，视线PA与水平面夹角APB(用测角仪测得)，然后按1500的比例在纸上将PAB画出来，记为PAB，用皮尺

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