7.4认识三角形(2).ppt

1、7.4 认识三角形（2）,第七章 平面图形的认识,我自信，我出色；我拼搏，我成功!,下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ (1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm,（1）（3）,3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_,若第三边为偶数，那么三角形的周长_。,4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有_种，当c=_时，所作出的三角形的周长最长。,5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三

2、边长为_。,3或5,10,5,25,9,观察思考,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,落、,推、,画。,你能用折纸的方法得到这条垂线吗？,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,做一做,在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.简称三角形的高.,如图 线段AD叫做BC边上的高.,同学们：你能分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高吗 P23.3,锐角三角形的高,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,友情提示： 垂直的记号； 垂足的字母.,D,锐角三角形有三条高，它们交于一点，并且都在三角形内部.,三角形高线的说法：AD

3、是ABC的高；AD是ABC中BC边上的高；AD垂直于BC，垂足为D；ADB=ADC=90.,直角三角形的高,A,B,C,D,直角三角形的三条高交于直角顶点.,直角边BC边上的高是 ;,直角边AB边上的高是 ;,斜边AC边上的高是 .,AB,BC,BD,钝角三角形的高,（1）BC边上的高在三角形的内部还是外部? AB、AC边上的高呢？,（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交，但三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.,D,E,F,三角形的角平分线,（1）如何画已知角的平分线？,E,（2）操作：在纸上任意画ABC，画A的平分线，与边BC相交于点E.,线段AE叫做ABC

4、的角平分线.,三角形的角平分线,注 意：,三角形的角平分线是一条线段，它与一个角的平分线不同.,三角形的角平分线的说法： AE是ABC的角平分线； AE平分BAC交BC于E； BAE=EAC= BAC； BAC=2BAE=2EAC.,分别画出 锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的3条角平分线.,分工合作：,三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.这一点叫做三角形的内心,（1）在纸上任意画ABC，取边BC的中点F，连接AF.,三角形的中线,AF是ABC的中线； AF是ABC中BC边上的中线； 点F是BC边的中点； BF=FC.,三角形的中线是一条线段.,线段AF叫做三角形的中线.,

5、操作：,三角形中线的说法：,A,B,C,F,分工合作：,分别画出 锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的中线 . P23.2,三角形的3条中线都在三角形的内部，并且交于一点，这点叫做三角形的重心.,例：根据所给图形填空： （1）在ABC中，BC边上的高是_. （2）在AEC中，AE边上的高是_. （3）在FEC中，EC边上的高是_. （4）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则AEC的面积S=_. CE=_.,AB,CD,EF,32=3(cm2),对AEC来说，根据面积相等有：,CEAB=,AECD,由此可计算出CE的长度.,3cm2,3cm,提示:(4),AECD,S=,=,试试身手,1

6、. 如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）,2.下列说法正确的是（ ） A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 C.任何三角形都有三条高 D.任何三角形的三条高必交于一点,(1)因为AF是ABC的高， 所以 = =900； (2)因为AD是ABC的中线， 所以 = = ； (3)因为AE是ABC的角平分线， 所以 = = .,3.如图，AF是ABC的高，AD是ABC的中线，AE是ADC的角平分线， 填空：,课堂作业:,1.如图 (1)当 = 时， AD是ABC的中线. (2)当 = 时，ED是BEC的角平分线. (3)当ADBC时，BD是

7、 的高，又是 的高.,课堂作业:,2.如图（2），在ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、高CF.,课后探究,1.如图： （1）AC是哪些三角形的边? （2）若ABCD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高? （3）若E是BC中点，则AE是哪个三角形的中线?,课后探究,2. 如图，已知BM是ABC的中线，AB=5cm, BC=3cm，ABM与BCM周长差是多少？ABM与BCM的面积有什么关系？,谈谈你的学习收获好吗？ 说来听听.,学习小结,在下图（1）中，a、b为已修好的两条铁路，铁路前方为未开辟的小山丘，现在要经过工厂P增筑一条铁路，使在开辟山丘后，能与a、b两铁路相会于一点，请你确定这条铁路的位置. 图（1） 图（2） 这个问题实际上是要求过点P的一条直线，使它经过已知直线a、b的交点Q，但Q现在还不能直接作出.在数学里，这类问题叫做不可及点的作图问题，其中的Q称为不可及点.这类问题的特点是：在作图时不能使用作图工具（指直尺和圆规）直接和不可及点接触. 这个问题看起来还真有点玄，其实只要利用三角形3条高（或高的延长线）相交于一点的性质，既可迅速确定符合条件的铁路所在的直线.聪明的你，能不