数学人教版八年级上册三角形内角和定理.ppt

1、单位：乌海市第十二中学 姓名：常立波,11.2. 与三角形有关的角（第1课时）11.2.1三角形内角和定理,1探索并证明三角形内角和定理 2在证明三角形内角和定理过程中体会化归思想 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明思路和方法的 必要性,教学目标,创设情境，激发情趣,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,创设情境，激发情趣,结论：

2、小学学过任意一个三角形三个内角的和等于180。,你还记得是小学是怎么探究得出结论的吗？请大家 回想一下总共有几种方法？,三种方法：度量、剪拼图、折叠,你会用以上方法来验证结论吗？,3,平角：1800,平角：1800,平角：1800,剪拼图,探索并证明三角形内角和定理,演示,折叠图,探索并证明三角形内角和定理,运用度量的方法，是否能也同样与上面两个结论一样呢？,探索并证明三角形内角和定理,度量,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180，但是，由于测量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们

3、不能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180。所以，需要通过推理证明：任意一个三角形的内角和一定等于180,抓住实质 、一题多解,问题 在上述操作过程中，你是否受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？ 提示1：可以结合我们以前学习过的平行线的性质（线推角）相关内容。有哪几种证明方法呢？,思考：在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,追问1 为什么直线l 与边BC 平行 它的依据是什么？,抓住实质 、一题多解,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A 作直线l ，使l BC l

4、 BC ， 2 = 4， （两直线平行，内错角相等） 3= 5 （两直线平行，内错角相等）,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,抓住实质、一题多解,1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,提示 通过前面的操作和证明过程，你还可以怎么做？你做题的依据是什么？你觉得做此题的实质是什么？,抓住实质，一题多解,证明：过点C 作直线l ，使l AB l AB ， 1 = 4， （两直线平行，内错角相等） 2 = 5 （两直线平行，同位角相等）, 4 + 5+6 = 180 （平角定义）， A + B

5、 + ACB = 180 （等量代换）,6,方法二,除了以上的证明方法，你还有其它的想法吗？你会证明吗？尝试给出证明。.,抓住实质、一题多解,l,D,B,F,(方法4),例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,解：由BAC =40,AD 是ABC 的角平分线，得,在ABD 中， ADB=180-B-BAD =180- 75- 20 =85,巩固定理、夯实基础,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛 在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛

6、的视角ACB 呢？,巩固定理、夯实基础,A,北, ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 1803060 90, ABCABE CBE,1004060,解：CAB=BAD CAD=80 50=30,课堂练习、稳固提升,1、A40，1234 .,2、如图，在ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B，C越来越大若A减少度，B增加度，C增加度，则，三者之间的等量关系是 ,3、如图，已知在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，若BOC140，求A的度数,课堂练习、稳固提升,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为