初中数学教学思考20141029太原.ppt

1、初中数学教学思考,李善良,抓住教学核心 理清教学主线 精心设计问题 引导学生活动 加强反思升华,、数学教与学的核心,数学本质 学生思维,、数学教与学的核心,数学本质 学生思维,、数学教与学的核心,数学本质 学生思维,、数学教与学的核心,数学本质 学生思维,、数学教与学的核心,数学本质 活动 学生思维,、数学教与学的核心,数学本质 活动 学生思维 引导,、数学教与学的核心,数学本质 活动 学生思维 引导 教师,、数学教与学的核心,数学本质 活动 学生思维 引导 教师 教材,、数学教与学的核心,问题 数学本质 活动 学生思维 引导 教师 教材,1.数学本质:,初中数学基本素养 基础知识、基本技能、

2、基本方法、基本思想、基本活动经验、基本能力、数学精神 我们为什么要学数学 数学人认识自然的中介 数学-人的发展不可或缺的内容 （辨证观，理性精神，智慧发展,道德发展（真善美） 数学-人类文化的组成部分,关于数学本质,知识是一个过程到对象的凝缩； 知识是互相联系的整体； 基本技能是解决问题的基础； 思想方法在每个内容中。,2.数学思维,怎样进行数学思维？ （1）要有问题（怎样提出问题）； （2）怎样解决问题（研究方法）； （3）解决问题之后要升华（反思）。,思维是一个整体，问题串是有效的途径； 思维必须有方向，围绕一条主线进行； 只有学生主动去想，思维才开始，只有思维了，才能掌握数学。被动的练习

3、，只能记忆，而不能解决问题； 要给学生思维空间，不能限制思维发展； 要让学生自己知道自己的思维过程。反思、升华是学习的重要环节，在教学过程中必须予以充分的关注。,3.问题、活动、引导,问题：什么是问题？怎样设计问题？ 活动：活动的目的，活动的设计。 引导：启发、指导、释疑 在课堂上，给学生留有适度的时间、空间，让学生思考、探究、交流。,4.教学过程,问题情境 学生活动 数学理论 数学运用 回顾反思,问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。 意图：提出问题。 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动； 意图：体验数学。

4、,数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。 意图：建立数学。 数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。 意图：运用数学。 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。 意图：理解数学。,情境 活动理论 运用 反思,数学创造过程对学生学习过程的启示 三者统一：数学的发现过程，数学的学习过程，数学的运用过程,问题 情境,数学理论,数学运用,回顾反思,5.我国数学教学简要回顾,说课回顾2004年说课Microsoft Word 文档.doc 说课回顾复件 教学过程设计2006简要再简要.doc 说课回顾与理论研究070128.doc

5、传统:五环节 探索:情境,问题,活动,反思 创新:? 活动主线（活动1，2，3，4，5） 问题主线（问题1，2，3，4，5） 重庆一中付黎.ppt 身高和庹长有关系吗（李汉涛）.doc 相似三角形（虞瑾）.doc 2012初中 杏坛杯比赛课件天印中学,、理清核心主线,问题提出 （why） 核心主线内容 （what） 核心主线确定 （How）,一、问题提出,一、问题提出,确立核心主线：每节课的重点（核心内容）并不多，并不难。 理清生成过程：所要学习的内容是如何产生的，怎样建立，又如何运用。 注意整体协调：学生的思维是一个整体，每节课必须给学生一个整体的思维过程。,二、“核心主线”的内容,要有效地

6、引导学生进行数学活动，必须预先设计课堂教学过程的“核心主线”； 每节课的“核心主线”明确，教学过程的所有环节都是围绕这条主线多次循环，不断攀升，最终实现本节课的预期目标。,“核心主线”不明确，或者预先设计不足，任由课堂教学过程自由生成，那么会造成许多不理想的教学后果： 课堂教学过程“拉伸”，使本来简单的教学过程变得冗长，学生学习乏味、辛苦； 课堂教学过程“发散”，使本来有序的教学过程变得凌乱，学生不知本节课到底学习什么内容； 课堂教学过程“跳跃”，使本来连续的教学过程变得断裂，学生思维发生混乱，只能被动跟随教师跑。,课堂教学过程“拉伸”,课堂教学过程“发散”,课堂教学过程“间断”,数学教学必须

7、依据数学学科特点、数学学习过程中学生思维规律、数学学习过程中学生情感发展特征等进行。 数学科学具有抽象性、逻辑严谨性、广泛应用性等特点；数学知识有严格逻辑顺序、数学知识生成是按偏序状发展。 数学思维过程有“提出问题解决问题反思升华”等重要环节；数学思维是一个有向的整体过程。 数学学习过程中会有系列挫折与挑战等多种情感体验。 在进行数学教学设计与教学时，要认真理清每节课的“核心主线”，必须遵循这些基本原理。,理清每节课的主线：,知识的主线 知识生成的主线 学生思维的主线还要理清： 学生情感、态度、价值观的主线。 这些主线有机的融合交织,才得到本节课的主线,例：空间向量的基本定理 知识的主线：空间

8、向量基本定理的生成、结论、运用 知识生成的主线：线面空间 学生思维的主线：探索：线面空间 证明：空间面线 背景发现理论运用反思,例：椭圆的标准方程 知识的主线： 椭圆标准方程建立、形式、参数意义、运用 知识生成的主线： 椭圆的几何关系坐标系椭圆方程 学生思维的主线： 几何关系解析几何思想曲线方程 椭圆的定义建立坐标系椭圆的方程 背景推演理论运用反思,例：归纳推理,关于归纳推理，很多教师有很多不同的认识。我想，对归纳推理的理解可以从各个不同的层面来看：第一种是把它作为一种概念，就是要弄清什么叫归纳推理。第二种是把它看作一种方法，就是要掌握它的步骤是什么，怎么一步、两步、三步去归纳。第三种是要进一

9、步提高归纳推理的能力，归纳能力的关键是分析的能力，是思维的能力。第四种把它看作是一种态度，这是一种对事物的态度，有一种探求的欲望，面对自然，有探索的欲望。今天这节课，定位在哪个层面？概念不是主要，不要背诵。方法是步骤，也不是主要的（学生已有这方面的基础）。归纳能力不够，归根结底是分析能力不够，关键是整体能力把握不够，逻辑能力不够。我们这节课放在什么层面上？是第三层面吗？这节课核心应放在态度上，看到一个东西，就想找到规律。,向量的加法2.ppt 数列.ppt 问题情境设计圆与方程1.ppt 问题情境设计圆与方程2.ppt,三、教学主线的类型,以数学知识为主线 以师生互动为主线 以数学活动为主线

10、以数学问题为主线 以主动学习为主线,1.以数学知识为主线,关注逻辑体系 关注数学本质 关注教师讲解 关注学生练习 初中多边形的内角和与外角和.doc,2.以师生互动为主线,精心设计流程 重视教师主导 借助一问一答 重知识轻思维,导数的概念,等差数列前n项和,创设情景、孕育新知； 启发诱导、探索新知； 讲练结合、巩固新知； 知识拓展、深化提高； 小结新知，画龙点睛； 布置作业，复习巩固,情景引入； 合作研究； 推出概念； 公式推导； 例题练习； 拓展延伸； 课堂总结； 课后作业,初中条形图与扇形图.doc 初中反比例函数的图象和性质.doc,3.以数学活动为主线,学生活动的目的：探究发现数学规律

11、，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历探究过程。活动方式包括个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、验证、推理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查；小组活动：讨论、报告、合作、交流；师生互动：讲授，讲练，交流，汇报，展示等。 “数学教学就是数学活动的教学”，但如何设计活动，始终是教师困惑的问题。 设计场景,让学生操作； 设计问题,让学生思考； 设计方案,让学生合作； 设计作业,让学生探究.,初中平行四边形的判定（1）.doc 初中平行四边形的判定.doc 初中身高和庹长有关系吗.doc 初中勾股定理.doc 初中实数.doc 高中

12、二分法.doc,4.以数学问题为主线,数学问题是引发学生思维与探索活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能持续。问题是数学课堂的心脏，问题是数学活动的载体，问题体现发现和学习的统一。通过问题，才能把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构。通过问题，学生主动探究、发现数学的内在规律，认识、理解数学本质，并在活动过程中建构数学。,在设计数学问题时，充分注重问题的整体性、层次性、探究性，力图设计“问题串”，在问题串的引领下，学生进行系列的、连续的思维活动，不断攀

13、升新的思维高度。在进行问题设计时，整个问题串的层次分明，不仅利于学生思维的飞跃、加深对数学本质的认识，同时，通过经历解决问题的整个过程，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题的一般方法。,用二分法求方程的近似解,通过7个关联的问题，串成一个整体，与学生解决问题的思维过程相匹配。 问题1：能否求解以下几个方程(1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0 问题2能否解出这个方程x2-2x-1=0的近似解？ 问题3：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 问题4：能否描述二分法？ 问题5：二分法实质是什么？ 问题6：利用二分法求解方程

14、f(x)=0(或g(x)=h(x)近似解的基本步骤是什么？ 问题7:利用二分法求函数零点的条件是什么？,函数的单调性,如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 问题3:对于任意的t1、t24，16时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢? 问题4:类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 问题5:（1）你能找出气温图中的单调区间吗？ （2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明 问题6：证明在区间（0，+

15、）上是单调减函数,高中课题：平均变化率.doc 高中等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc,5.以主动学习为主线,例1.杜郎口中学的课堂教学模式 例2.连云港“三案六环节” 例3.如皋活动单导学 例4 丹阳六中“生本教学”模式,例1.杜郎口中学的课堂教学模式,立意：“教为主导、学为主体、师生互动、共同发展”； “三、三、六”自主学习模式。 前“三”：“立体式、大容量、快节奏”整体性教学。 后“三”：为自主学习“预习展示反馈”“三大模块”。 “六”，即展示模块“六大环节”：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、 达标测评。,例2.连云港“三案六环节”,三案：学案、教案、巩固案

16、六环节：自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移应用 自学质疑环节：让学生明确学习目标、设计学习问题、点拨学习方法。 交流展示环节：预设知识建构和问题解决方案。 互动探究环节：预设生成问题的互动探究方案。 精讲点拨环节：准备教学重点突出的方案和教学难点的突破方案。 矫正反馈环节：设计反馈途径、反馈问题。 迁移应用环节：精选习题，要设计部分联系实际的习题。,例3：如皋活动单导学,活动单设计的基本理念： 将第一思考时间还给学生 将第一表达机会还给学生 将第一体验过程还给学生 将第一认知反思还给学生,活动单导学模式的基本模型,一个独立活动的基本流程：,如皋汇报.doc,例4 丹阳六中“

17、生本教学”模式,新授课： 更突出对前置作业中“问题串”的设计，有利于学生通过自主预习，产生认知冲突，对将要学习的内容有一定的感受与理解，对定义、概念的形成过程中蕴涵的一些数学思想方法进行思考和判断。 新课预习：阅读、思考、提问、讨论等,自主预习,课初交流,互动探究,分层提高,总结归纳,巩固提升,复习课： 更注重在小组讨论的基础上，对数学知识进行梳理、 形成网络；对题型归类、形成方法，在小组展示中， 交流解题思路、互为补充共同提高。,前置讲义,知识点、题型展示、交流与质疑,总结提升,针对训练,整理反思,习题讲评课： 更鼓励学生大胆质疑，在生生、师生的相互的碰撞中，评出“亮点”，评出“错误”，评出

18、“思想”，当然，在碰撞的空白之处，更要让学生体会到“此时无声胜有声”的妙处，教师再在关键处进行恰如其分的总结提升。,前置作业,小组讨论,交流展示,合作探究,质疑提升,回首反思,生本王 荆志强 草根“荆”,荆志强有四奇： 1、岗位奇：做后勤服务工作 2、经历奇：教初中、办企业、教职高、教普高 3、学历奇：先大专学养鱼后函授本科数学教育 4、成绩奇：中、高考试金石连续多年创奇迹！ 总能把二流生源教出一流的业绩！,任何一个现象的背后都有本质、规律的东西 课堂结构变化：从知识结构为主的课堂学生活动为主的课堂 课堂教学环节发生变化：自学-小组合作-交流-展示-探究 课堂教学设计发生变化：问题串、方法引领

19、、关注差异 教师角色发生变化：教学导学 学生角色发生变化：接受的对象自主学习的主人 教学进程发生变化：学生的学，主导教师的教 课堂评价发生变化：学生的学，评价教师的教,学习金字塔,四、确立教学主线的注意点,主线直通始终，避免曲折迂回 主线方向明确，避免发散迷失 主线整体连续，避免间断跳跃,1主线直通始终，避免曲折迂回,在确立教学过程主线时，要保证主线直接贯通一节课的始终，保证“主线”的最短性。 在具体进行设计时，要考虑教学过程主线的“直通”，根据具体内容合理分配教学时间，使得“主线”得以顺利进行，而不发生“弯曲”、“迂回”、“滞留”等现象。 在确立课堂教学主线时，要仔细梳理，反复清洗，让主线清

20、晰、简洁、直接。这样，才能使学生学习与活动过程通畅、愉快，才能真正把握数学的本质与思想方法。 椭圆方程.doc,2主线方向明确，避免发散迷失,数学学习过程中，无论是数学知识的逻辑结构，还是数学知识的生成过程、学生的数学思维过程，都要求数学学习过程必须具备“有序”性。每节课学习的过程都具有一定的顺序与方向。 在教学设计与教学时，就必须理清楚过程的“序”，使得教学主线有明确的方向，避免课堂上过多地发散，使学生思维发生混乱，从而发生迷失现象。 在确立教学主线时，为了使得主线的方向明确，既要关注本节课的最终目标，还要关注上述几个方面“序”的有机协调。,例如 “平均变化率”按： 实际生活中的平均变化率

21、图形曲线的平均变化率 函数的平均变化率 顺序，通过8个问题，使本节课的主线方向明确。 平均变化率(wang).ppt,3主线整体连续，避免间断跳跃,在确立教学主线时，要注意主线整体的连续性。 既要注意数学知识的逻辑结构、数学知识的生成过程、学生思维活动过程、学生的情感过程等的各自连续性。 同时要注意这几者协调的整体连续性。,在实际教学时，有些教师会忽视前者，而更多的教师会忽略后者。他们虽然能把握课堂教学目标，但往往只关注数学知识的逻辑顺序，而忽略了数学知识的“逻辑起点”与学生“认知起点”的协调，忽视数学知识、学生思维过程、学生情感过程等之间的协调，使数学知识与学生思维、学生的情感过程发生割裂。

22、往往把数学知识的“逻辑起点”就当作本节课过程的“起点”，发生“起点错位”现象。或者仅仅考虑数学知识结构，课堂上将概念的定义或者定理的内容迅速告诉给学生，而忽视了该内容的产生过程，学生学习这个内容的思维活动与情感变化过程。 这样，就发生许多“跳跃”、“断裂”现象，带来的后果是，学生通过记忆、大量的练习来掌握知识的逻辑结构，根本接受不到数学的思想与方法，把数学变成“呆板”而枯燥的内容。在具体运用数学时，变只能依靠记忆与套代去解决问题，根本无法去创造性解决问题，这样把数学的教育价值降到很低水平。,对教学过程进行整体设计，使教学过程与学生的思维过程整体上相吻合，使教学过程与学生的思维活动过程统一，才能

23、真正发展学生的思维。大量的优秀案例体现这一思想。,例如，“函数的单调性”的主线为 本节课设计了6个问题。从具体图形入手，逐步设问，引导学生探究给出单调增函数概念，进一步要学生自己探究单调减函数概念，再返回实际中进行判断，之后，要学生进行证明，有效地促进学生理解掌握函数的单调性概念。,如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 问题3:对于任意的t1、t24，16时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢? 问题4： 类比单调

24、增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？ （2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明 问题6：证明在区间（0，+ ）上是单调减函数,确立教学主线的注意点,主线20110917.doc 平行四边形的判定NEW.ppt 1-5稿 说课课件.ppt 三角函数的诱导公式说课（定稿）.ppt,、数学问题的设计,去数学、非数学现象,学生喜欢数学课但不喜欢数学 大量生活情境 每节课必有生活情境 所选情境与数学距离太远 认为情境只在起始阶段,1.问题情境的设计,促进学生数学地思维 怎样进行思维？ （1）要有问题（怎样提出问题）。 （2）怎样解决问题（研究方

25、法）。 （3）解决问题之后要升华（反思）。 数学教学不能没有问题。问题从那里来，要引导学生自己提出问题，必须设计问题情境。,2.问题情境的类型,从内容上分： 实际背景：现实生活的情境数学模型（概念、公式、法则） 原型概念，具体抽象，直观想象，现实理想 数学背景：数学内部规律、数学内部矛盾 发现：归纳，类比，猜想，抽象概括，理想化，演绎。 发明：创造，合理规定，约定，符号。 创造：建立模型，构造。 从方式上分： 叙述、活动、实物、问题、图形,3.创设问题情境,激发学习兴趣,问题情境设计的目标： 利于学生思维能力发展、利于学生探究能力发展 利于学生创新意识发展： 提出问题解决问题（研究方法）反思升

26、华 设计时应注意： 导向性（以问题为核心） 依托性（与数学知识相连，与学生认知相吻合） 探究性（开放的，挑战的，新奇的） 量力性（学生经过思考，能够提出预期的问题，经过活动能够解决的）,好奇是兴趣的开始,是学习的开始,是创造的开始 与生活实际背景相联,从生活到数学 与带挑战性问题相联,从问题到数学 与学生实践活动相联,从活动到数学 与游戏欣赏审美相联,从审美到数学,案例1：27.生活中的立体图形 案例2：16.统计图的选择 案例3：4.从不同方向看 案例4：13.图案设计,向量的加法2.ppt 数列.ppt 问题情境设计圆与方程1.ppt 问题情境设计圆与方程2.ppt 2014函数课件.pp

27、t 2014函数说课.ppt,4.问题的设计5555,数学教学设计就是数学活动的设计，数学活动的实际就是问题的设计 提问与问题: 上海顾先生的研究105个问题.ppt 白城市的一节观摩课 中国课堂与西方课堂的差异 没有问题,就没有学生的活动,没有问题,就没有思维,简单的”是不是”“对不对”充斥课堂,只能降低学生的智力水平.,数学教学中的“问题”的含义:不是数学题，不是提问，而是引导学生发现数学、探究数学、建立数学、运用数学的心理困境，这种困境是学生有目的待追求而尚未找到适当手段解决的。 （希尔伯特语：一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通往那隐藏的真理的曲折道

28、路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。）,问题可以是： 为了揭示核心内容的核心性问题， 为了引出新学内容的导向性问题， 为了揭示思想方法的启迪性问题， 问题含义.doc,2008全国初中赛课教案课件正切视频说课(江苏） 2012初中菱形.doc,、数学活动设计,热闹、外化、稚化现象 数学活动的目的 精心设计活动，引导学生思考,1.热闹、外化、稚化活动与思维,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 (课

29、程标准2011),1.热闹、外化、稚化活动与思维,边长为10的正方形内切一个圆,圆的面积为多少? 答:101078.5% 四个角的面积 101021.5% 学生对活动的认识(无锡的调研),美国学生不用平方差 (a+b)(a-b)=a*a+a*b-b*a-b*b = 1+2+3+。+100,背诵乘法口诀女孩背乘法口诀哭诉“太难了”没有比这个小妹妹的“表演”更搞笑.flv,2.数学活动的目的:数学思维,（1）活动目的：探究发现数学规律，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历研究过程。 （2）活动内容： 观察、发现、归纳、概括出数学 经历、体验、感受、感悟

30、、内化数学 提出问题、探索方法、解决问题 合作、交流、展示,（3）活动方式 个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、，验证、推理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查； 小组活动：讨论、报告、合作、交流 师生互动：讲授，讲练，交流，汇报，展示,皮瑞-基伦理解模型（1994）,学习金字塔,3.精心设计活动,引导学生思考,设计场景,让学生操作 设计问题,让学生思考 设计方案,让学生合作 设计作业,让学生探究,活动需要设计,一个语文教师的几个案例： 各族人民载歌载舞 曹刿论战 怎样写说明文 小学一年级合作学习两个案例 语文：大家讨论一下 数学：数一数 数学：化归法 平移的运用.MOD

31、,活动与反思知,数学概念：生成、联系、网络、凝缩 数学定理：发现、猜想、验证、运用 数学技能：活动、经验、积累、技能 数学思想：体验、感悟、反思、升华 解决问题：通法、通则、策略,要学生活动，就要给学生适度空间和时间： 让讲台 让空间 让角色 让精彩 教师在后台，更难！演员难，导演更难！,什么是好教师?,老子第十七章 太上，不知有之； 其次亲而誉之； 其次，畏之； 其次，侮之。 悠兮，其贵言。 功成事遂，百姓皆谓“我自然”,2008全国初中赛课教案课件西安交大附中樊丹子樊丹子-述课.ppt 一次函数的图象和性质（蒙剑拥）.doc 游戏公平吗（祁永娜）.doc 喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例

32、（万梅秀）.doc 条形图与扇形图（周临琦）.doc 实数（刘红英）CASIO.doc 生活中的轴对称.ppt,全国说课课件4.2代数式.ppt 多边形的内角和与外角和（李焕丽）.doc 勾股定理（汪敏）.doc 反比例函数的图象和性质（曹鑫磊）.doc 平行四边形的判定（陈小艳）.doc 平行四边形的判定（曹丽娟）.doc,、回顾反思设计,训练多难题多 回顾反思的内容 回顾反思的设计,1.训练多,反思少,作业多,负担重 强化多,容易忘 遇到新题,束手无策,2.反思的内容,学之道在于“悟” 自我监控、调节、反思升华是学习成功的关键 包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等； 教师引导的“悟”与学生自我的“悟”； 反思贯穿于始终（每一个环节）； 提出问题；形成观念；积累经验；总结方法；升华思想； 最终：理解数学,3.反思的