数学北师大版九年级上册特殊平行四边形（菱形）.ppt

1、3.2 特殊平行四边形（二）,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,议一议,定理:菱形的两条对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,菱形ABCD的两条对角AC、BD 相交于点O.,求证:(1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,证明:(1), 四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,

2、DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;,AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,分析:根据平行四边形对角线互相平分 和等腰三角形“三线合一”来证明.,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,E,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是

3、菱形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明 ABCD是菱形,就要证明有一 组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD, DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,定理:正方形的四个角都是

4、直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=900. (2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是矩形,也是菱形.,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是正方形,已知:四边形ABCD是正方形.,正方形的性质,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角.,求证：(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分BAD和BCD,BD平 ADC和ABC.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,证明:,四边形ABCD是平行四边

5、形, 也是矩形,也是菱形.,AO=CO,BO=DO;,AC=BD;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有 性质,所以结论易证.,正方形的判定,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形, 可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.,证明:,AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.,A=B=C=900.,四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,A=900.,定理:对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,想一想,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,课堂小结,菱形的性质,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,菱形的判定,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线