二次函数中的符号.ppt

1、孝义第一初级中学,张 静 梅,二次函数中的符号问题,1,教学目标:,1.复习二次函数的图象及性质。 2.理解掌握数形结合思想,提高知识的应用及迁移能力。 3.熟练掌握由二次函数图象的位置确定a,b,c等代数式的符号,及由a,b,c的符号快速判断二次函数图象的位置。,2,思考题一:,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,3,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交

2、点位置确定:,交点在y轴正半轴,c0,交点在y轴负半轴,c0,经过坐标原点,c=0,4,（3）b的符号：,由对称轴的位置和a的符号确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,5,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,由此同学

3、们还可想到什么式子的符号？,6,根据以上知识点近几年中招考试中主要考查以下两方面的问题：,（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,直击中招:,7,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,8,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,9,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,10,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o

4、,快速回答：,11,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,12,活动一,若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴；则点P（ a ， ）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,B,13,变式训练 1,二次函数y=ax2bxc的图象如下图，坐标平面内的点P（ab，bc） ，则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,C,14,变式训练 2,二次函数 的图象如图所示， 则ac 0（填“”、“”或“=”）。,15,活动二：,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象

5、如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,y,x,o,X=-1,16,走进中招：,（2008甘肃兰州）已知二次函y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，有下列4个结论： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中正确的结论有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,B,17,（2009丽水市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0. 该函数的图象关于直线x1对称. 当x1或x 3时，函数y的值都等于0. 若（0.5, ）,( )

6、是抛物线上两点，则 其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.4,A,走进中招：,18,走进中招：,3. （2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息:（1） a-c0 （2） c1（3） b0 ；（4）abc 0； （5） abc 0. 你认为其中正确信息的个数有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,（第3题）,C,19,20,谈一谈这节课你有哪些体会？,1.若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过第 象限,当堂检测题：,2.二次函数,的图象如图6所示，则下列不正确的是,A.a0 B.abc0 C.a+b+c0 D.,0,21,一、二、三,C,3. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列关系式中错误的有几个（ ） （1）a0