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文档简介
1、板块三专题突破核心考点,导数与不等式的恒成立问题,规范答题示例9,典例9(15分)设函数f(x)emxx2mx. (1)证明:f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增; (2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围,审题路线图,规 范 解 答分 步 得 分,(1)证明f(x)m(emx1)2x.1分 若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0. 若m0,f(x)0.4分 所以f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增. 6分,(2)解由(1)知,对任意的m,f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增, 故f(x)在x0处取得最小
2、值 所以对于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是,设函数g(t)ette1,则g(t)et1. 10分 当t0时,g(t)0. 故g(t)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,又g(1)0,g(1)e12e1时,由g(t)的单调性,得g(m)0,即emme1; 当m0,即emme1. 14分 综上,m的取值范围是1,1. 15分,构 建 答 题 模 板,第一步 求导数:一般先确定函数的定义域,再求f(x) 第二步 定区间:根据f(x)的符号确定函数的单调性 第三步 寻条件:一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步 写步骤:通过函数单调性探求函数最值,对于最值
3、可能在两点取到的恒成立问题,可转化为不等式组恒成立. 第五步 再反思:查看是否注意定义域、区间的写法、最值点的探求是否合理等.,评分细则(1)求出导数给1分; (2)讨论时漏掉m0扣1分;两种情况只讨论正确一种给2分; (3)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分; (4)写出f(x)在x0处取得最小值给1分; (5)无最后结论扣1分; (6)其他方法构造函数同样给分,解答,(1)讨论f(x)的单调性;,解f(x)的定义域为(0,),,若a2,则f(x)0, 当且仅当a2,x1时,f(x)0, 所以f(x)在(0,)上单调递减 若a2,令f(x)0,,证明,证明由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2ax10, 所以x1x21,不妨设0
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