2019年高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.2.2 函数的奇偶性课件.ppt

1、3.2.2 函数的奇偶性,【考纲要求】理解函数的奇偶性. 【学习重点】判断函数的奇偶性及奇偶性的应用.,一、自主学习 (一)知识归纳,2.奇函数和偶函数的性质: (1)f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称; f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称; (2)f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0; (3)奇函数在其对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在其对称的区间上具有相反的单调性.,(二)基础训练,【答案】B,1.点A(1,-2)关于y轴对称的点B的坐标为() A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.若f(x)是奇函数,则下列说法不正确

2、的是() A.对定义域内的任意x,-x也在函数的定义域内 B.函数f(x)的图象关于原点对称 C.f(-x)=f(x) D.f(x)=-f(-x),【答案】C,【答案】B,【答案】B,【答案】C,二、探究提高,【解】(1)此函数定义域是(1,+), f(x)=x2(x1)既不是奇函数也不是偶函数. (2)此函数定义域为(0,+), f(x)=lgx+lgx-1既不是奇函数也不是偶函数. (3)此函数定义域为R,并且f(-x)=3(-x)2+2=3x2+2=f(x). f(x)=3x2+2是偶函数.,【小结】若函数的定义域不关于坐标原点对称,则函数一定是非奇非偶函数;若函数的定义域关于坐标原点对

3、称,并且f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若函数的定义域关于坐标原点对称,并且f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若函数的定义域关于坐标原点对称,并且f(x)=0,则函数既是奇函数又是偶函数.,【解】A、B是奇函数,其中只有A在定义域内又是增函数.答案为A.,【解】因为函数是奇函数,所以f(a2)-f(-7a+12)=f(7a-12). 又f(x)在(-,+)上是增函数, a27a-12,a2-7a+12 0,a4. 【小结】函数奇偶性可将x的函数值转化为-x的函数值,在奇函数中有f(x)=-f(-x)(或-f(x)=f(-x),在偶函数中有f(x)=f(-x);由函数单调性,可根据自

4、变量的大小关系判断函数值的大小关系,也可根据函数值的大小关系判断自变量的大小关系.,【例4】已知奇函数f(x)在(-,+)上是增函数,且f(a2)+f(-7a+12)0,求a的取值范围. 分析:在奇函数中,f(-x)+f(x)=0可转化为f(-x)=-f(x);单调函数中,可以通过函数值的大小关系来判断自变量的大小关系.,三、达标训练,【答案】C,【答案】 A,【答案】C,【答案】 A,【答案】 A,6.若奇函数f(x)=x3的定义域为m,2-m2,求f(m).,解:函数f(x)=x3为奇函数且其定义域为m,2-m2 -m=2-m2 m=-1或m=2(舍去) f(m)=f(-1)=-1.,8.已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=x2-2x-3;当x0时,求f(x).,解:函数f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) 当x0时,f(x)=x2-2x-3 当x0 f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2