4.4两个三角形相似的判定（1）.ppt

1、,4.4两个三角形相似的判定(1),温故知新,1、把相似三角形 叫做三角形相似比，求相似比要注意 。,3、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,对应边之比,两三角形顺序,2、三角形对应边寻找方法 （1） 。 （2） 。,根据边大小判断,对应角的对边,如图，在ABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,想一想,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,预备定理,合作学习,试一试,1、如图，已知EFCDAB，请

2、说出图中的相似三角形,2、如图，已知DEBC，DFAC，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。,当，时， 下面的两个三角形相似吗？,合作探究,命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。 一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）； 二个是这节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,已知：在ABC 和ABC 中, A=A,B=B,求证:ABC ABC,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,证明：在ABC的边AB、AC上分别截取AD=AB,AE=AC

3、，连结DE。, AD=AB,A=A，AC=AC, ADEABC，, ADE=B，,又 B=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC, ABCABC,已知：在ABC 和ABC中,求证:ABC ABC,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,几何语言:,三角形相似的判定定理1：,A=A, B=B,例1.如图：已知，在ABC中，其中ADE = C，,求证：ABCAED，,A,证明：在ABC 和ADE，A=A ADE = C， ABCAED,),(,（三角形相似判定定理1）,练一练,（1）、已知ABC与ABC中

4、，B=B=750，C=500，A=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和ABC中，A、A分别是顶角，求证：如果A=A，那么ABCABC。 如果B=B，那么ABCABC,（3）如图，已知在ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得ACP=B， 求证：ACPABC,证明：在ACP 和ABC中A=A ACP= B， ACPABC,),(,练一练,（三角形相似判定定理1）,例2、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得m，这样就可以

5、求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,解：，,AC=40,CD=15,DE=20,ABCDEC,ACB=DCE,BAC=EDA=Rt,例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,1、如图：在O中，弦AB与弦CD交于点P （1）求证：ADPCBP (2)判断APBP=DPCP,做一做,（1）证明：在ADP和CBP中， A=C,D=B, ADPCBP (2

6、)成立 ADPCBP APBP=DPCP,做一做,2、如图，等腰三角形ABC的顶角A=360，BD是ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。,证A=360，AB=AC ABC=720 BD平分ABC, DBC=360 DBC=A 又C=C ABCBCD AC:BC=BC:CD 而BC=BD=AD AC:AD=AD:CD即D是AC的黄金分割点,说说你在这节课中的收获与体会,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.,母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,延伸练习,已知：如图，在