浙教版七上第六章6.9直线的相交(二).ppt

1、6.9相交线,（第二课时）,如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交 于点O，则AOC，AOD，BOC，BOD 与1有什么关系？它们都是什么角？,A,B,C,D,O,1,当两条直线相交所构成的四个角中 有一个是直角时，我们就称这两条 直线互相垂直。,其中的一条直线 叫做另一条的垂线。,A,O,D,C,B,它们的交点叫做垂足。,A,O,D,C,B,O,a,b,垂直的表示方法：,ABCD(或CDAB), 垂足是点O.,ab(或ba)，于点O,垂直的定义的应用：,（1）ABCD (已知）,AOC=BOC=AOD= BOD=900 (垂直的定义),ABCD（垂直的定义）,（2）BOC = Rt (已知

2、),如图，已知直线a和直线外一点A， 如何用三角板过点A画直线a的垂线？,A,a,O,这样的垂线能画几条？,用量角器你会画吗?,1条,做一做：,如图，点A是直线 上的一点，点B是直线 外的一点。分别过点A、B画直线 的垂线。这样的垂线有几条？,垂线的性质：,一般地，在同一平面内， 过一点有且仅有一条直 线垂直于已知直线。,在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。,画一条已知直线的垂线有几条？,画一条已知直线的垂线有无数条。,议一议：,它们有区别吗？,做一做：,如图，已知直线 、 ，点P是直线 上的一点。过点P分别画直线 、 的垂线。,c,d,直线c，d就是所求的垂线.,做一做：,如

3、图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它补画成一个完整的长方形。,A,B,C,D,则四边形ABCD就是所求的长方形。,例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O, OEAB,已知BOD=45,求COE的度数.,A,O,E,B,C,D,45,解:OEAB, ( ),AOE=90, ( ),AOC=BOD=45.( ),COE=AOC+AOE =45+90 =135,已知,垂直定义,对顶角相等,练一练:,如图，CDEF，1=2， 则ABEF，请说明理由 (补全解答过程).,2,1,F,E,D,C,B,A,解: CDEF, 1=_( ) 2=1=_, AB_EF.( ),90,90,垂直定义,垂直定义

4、,合作学习,如图，BC是一直线型河岸。,（2）一人要从A走向河岸BC，怎样才能使其行走的路程最短？,（1）一人要从A走到D点，怎样才能使其行走的路程最短？,答：如图，沿线段AD行走，才能使其行走的路程最短。,答：如图，过A作AEBC于点E，沿线段AE行走，才能使其行走的路程最短。,E,如图,点P是直线m外的一点,画POm 于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段.,P,O,m,A,B,C,D,在直线m上任取 四点A,B,C,D,分别 连接PA,PB,PC,PD, 试比较PA,PB,PC, PD与PO的大小.,垂线段的性质：,一般地，直线外一点与直 线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短。,简单地

5、说：垂线段最短,想一想:,如图,直线m表示公路,你在A处要尽快 赶到公路,你会怎么走?为什么?怎么 计算这段路程?,A,m,B,点到直线的距离：,从直线外一点到这条直线 的垂线段的长度,叫做点到 直线的距离。,点到直线的距离,线段AB的长，就是点A到直线m的距离。,A,m,B,在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 的距离的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,线段CD的长是指 ；,3、点D到AC的距离 是指 ；,ACBC,CDAB,4、比较线段CB和CD的长短，并说明理由。,线段DE的长,点C到AB的距离,CDCB，因为垂线段最短,1、如图，ACD与BCD互余，CDA与CDB相等

6、且互补。 找出图中所有互相垂直的线段， 并用符号“”表示；,学有成，理知识,识“垂线”,2、过点D画线段AC的垂线；,E,农夫的烦恼,如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问 （1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？ （2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？ （3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离 之和最小？,m,A,E,F,答：（1）过B作BQ直线m于点Q，则小船行驶到点Q位置时，距离农舍B最近。,（2）过A作AP直线m于点P，则小船行驶到点P处时，距离农舍A最近。,（3）连接AB交直线m于点O，则小船行驶到点O处时，到农舍A、B的距离之和最小。,农夫的烦恼,如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问 （1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？ （2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？ （3）小船划行到河道m