数学北师大版一年级下册利用三角形的全等测距离.ppt

1、七年级数学下 新课标北师,第四章 三角形,5 利用三角形全等测距离,学 习 新 知,问题思考,在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡,需要测出我军阵地到日军碉堡的距离.既不能过河测量又没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下: 他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时,视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.,你相信这个故事中的测量方法能够测量出我

2、军与碉堡的距离吗？,分组活动,亲自体验这位战士的测量方法:一、三组在教室前走廊,其他组在室内,五组在黑板前.按这位战士的方法,找出走廊或教室中与你距离相等的两个点.在活动时,可用手掌或一个书本代替“帽檐”, 先确定好一个目标,再调整“帽檐”,使视线通过“帽檐”望去时恰好落在这个目标上,然后保持“帽檐”不动,转过一个角度再望出去,视线所落的位置即为第二个目标,最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离,验证这位战士做法的合理性,并讨论交流解释其中的道理.,问题：1.同学们找到与你距离相等的两个点了吗?这位战士的做法合理吗? 2.你能解释其中的道理吗?,AC,EF表示这位战士,点B,D分别表示碉

3、堡、岸上的某一点,由于身体与地面是垂直的,所以C=F=90,因为视线是通过“帽檐”看目标的,“帽檐”保持不动,所以A=E,又AC=EF,即ABC和EDF中, 所以ABCEDF(ASA),所以BC=DF(全等三角形对应边相等).,这位战士的做法是合理的,这样可以估测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.,这种方法实际上应用了全等三角形的知识.可用图来表示:,测池塘两端的距离,小丽和朋友们在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘,他们想知道最远两点A,B之间的距离,但是没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他们怎样才能测出A,B之间的距离呢? 请你设计一个可行的方案,画出设计图形,写出设计方案

4、,并说明理由.,展示1:如图所示,在陆地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度即为AB的长. 理由:在ABC和DEC中, 所以ABCDEC(SAS), 所以AB=DE(全等三角形对应边相等).,展示2:如图所示,先作三角形ABC,再找一点D,使ADBC,并使AD=BC,连接CD,量CD的长即得AB的长. 理由:在ABC和CDA中, 所以ABCCDA(SAS), 所以AB=DC(全等三角形对应边相等).,展示3:如图所示,找一点D,使ADBD,延长AD至C,使CD=AD,连接BC,量BC的长即得AB的长. 理

5、由:在ABD和CBD中, 所以ABDCBD(SAS),所以AB=BC(全等三角形对应边相等).,展示4:如图所示,在地面上找到点E使EBAB,延长BE到D,使ED=BE,过D作BD的垂线与AE的延长线交于C,量DC的长即得AB的长. 理由:在ABE和CDE中, 所以ABECDE(ASA),所以AB=DC(全等三角形对应边相等).,知识拓展 利用三角形全等测距离的一般步骤: (1)先明确实际问题可以由哪些知识来解决. (2)根据实际问题抽象出图形. (3)结合图形和题意分析已知条件,由已知想未知. (4)找到已知与未知的关系,寻求恰当的解决途径,并表述清楚.,检测反馈,1.如图所示,山脚下有A,

6、B两点,要测出这两点间 的距离.在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO,连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD.可以证ABOCDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长.判定ABOCDO的理由是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,解析:由AO=CO,BO=DO,AOB=COD,可知ABOCDO(SAS).故选D.,D,2.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,可以证明EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是(

7、) A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS,解析:由ACB=ECD,CD=BC,ABC=CDE,可知EDCABC(ASA).故选B.,B,3.如图所示,工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: 分别在BA和CA上取BE=CG; 在BC上取BD=CF; 量出DE的长a米,FG的长b米. 如果a=b,则说明B和C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?,解:这种做法合理. 理由: 在BDE和CFG中, 所以BDECFG(SSS), 所以B=C.,4.要在池塘两侧A,B两处架桥,需测量A,B两点的距离.如图所示,找一个看得见A,B的点P,连接AP并延长到D,使PA=PD,连接BP并延长到C,使PC=PB,测得C