第5章 虚功原理与结构位移计算0405.ppt

1、1,第5章 虚功原理和结构位移计算,学习要求：,了解互等定理； 掌握荷载作用下静定结构位移计算方法（图乘法）；静定结构因温度改变和支座移动所引起的位移计算； 理解功、虚功和变形体虚功原理的基本概念。,2,5.1 应用虚力原理求刚体体系的位移 5.2 变形体的虚功原理和结构位移计算的一般公式 5.3/4 荷载下结构的位移计算和举例（积分法 ） 5.5 图乘法 5.6 温度作用时的位移计算 5.9 互等定理,主要内容：,第5章 虚功原理和结构位移计算,3,教学要求：,了解位移的概念。,掌握刚体体系位移计算的方法。,Calculation of Displacement for Rigid Body

2、 System by the Principle of Virtual Force,理解虚力原理的概念。,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移P152,4,主要内容：,结构位移概述,刚体体系的位移计算,Calculation of Displacement for Rigid Body System by the Principle of Virtual Force,小结,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移P152,5,5.1.1 结构位移概述,上海莲花13层倒楼,6,成都居民楼雨后倾斜,7,塔科马大桥风振破坏,8,地震作用下铁路破坏,9,计算位移的目的 （1）刚度验算 （2）超静定结构分析

3、的基础,产生位移的原因,（1）荷载 （2）支座沉降 （3）温度变化、制造误差,5.1.1 结构位移概述,10,结构各点产生位移时，结构内部 是否产生应变？,思考,刚体位移,A,B,C,D,支座移动,变形体位移,荷载作用,A,B,C,D,11,5.1.2 刚体体系的位移计算,问题：,？,手段：,刚体体系虚功原理,具有理想约束的刚体体系： 设体系上作用任意的平衡力系。又设体系发生符合约束条件的微小刚体体系位移，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,12,问题：,？,外力在位移上所作的虚功总和恒等于零,手段：,平衡的外力系统,符合约束条件的微小位移状态,刚体体系虚功原理,13,刚体体系虚功原理应用

4、的回顾,平衡的力状态 （实际）,F,FAy？,协调的位移状态 （虚设）,A,C,列出虚功方程：,（联想：如果问题反过来，不是求力， 而是求位移该如何运用虚功原理解决？）,虚位移原理,14,平衡的力状态 （虚设）,F,协调的位移状态 （实际）,A,C=？,列出虚功方程：,虚力原理,为了便于计算：,单位荷载法,15,虚功方程,1,FDx,C=？,竖直向上,16,（1）广义力是一个力，广义位移是力作用方向上的位移。 （2）广义力是一个力偶，广义位移是力偶作用截面的转角。,广义力与广义位移,作功的两方面因素：广义力、广义位移。 广义力F：与力有关的因素。 广义位移：与位移有关的因素。 虚功： W=F,

5、17,（3）若广义力是等值、反向的一对力F。,F,F,A,B,AB：AB两点的相对位移。,（4）若广义力是一对等值、反向的力偶M,AB：AB两截面的相对转角。,18,CD=？,虚功方程,顺时针,19,数学方法,A,20,5cm,2cm,例：已知C支座产生水平向右位移5cm和竖直向下位移2cm，求B点的水平位移和BC杆的转角。,21,5cm,2cm,位移状态,虚设平衡力状态,1,FCy,FCx,（1）B点的水平位移,解方程得,建立虚功方程,虚设单位荷载,水平向右,22,5cm,2cm,位移状态,FCy,FCx,解方程得,（2） BC杆的转角,建立虚功方程,逆时针,23,5cm,2cm,位移状态,

6、虚设平衡力状态,FCy,FCx,课堂练习：,求B、C两点的相对线位移。,1,1,24,5.1.3 小结,单位荷载法,（1）沿所求位移方向虚设单位荷载，求出相应的支座反力；,（3）解方程得,（2）建立虚功方程,应用虚力原理求支座移动时刚体体系的位移,25,（1）局部变形时的位移计算公式,基本思路：,在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。,P,5.2 变形体的虚功原理和结构位移计算的一般公式,材料力学可知：,微段ds两端截面的相对位移,27,1,(2) 结构位移计算的一般公式,一根杆件各个微段变形引起的位移总和：,28,(3) 位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。,外

7、虚功,内虚功,变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。即：,29,线性弹性材料,5.3/4 荷载下结构的位移计算和举例,实际荷载引起的内力,虚设单位荷载引起的内力,正负号规定,以拉为正,使微段顺时针转动为正,当 与 使杆件同侧纤维受拉时，它们的乘积为正,30,例1 求悬臂梁在A端的竖向位移，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。,解: 虚设单位荷载,实际荷载,虚设单位荷载,31,弯曲变形位移,剪切变形位移 (矩形截面，k=1.2) P167 表5-2,设,对于矩形截面,浅梁,可忽略,深梁,不可忽略,32,例2

8、 计算桁架结点D的竖向线位移。各杆的EA相同且为常数。,P,A,B,C,D,解：,C,0.5P,0.5P,0.5,0.5,-0.7P,d,d,d,0,0.5P,-0.7,1,0.5,例3 图(a)所示为一等截面圆弧形曲杆AB，截面为矩形，圆弧 AB的圆心角为，半径为R。试求B点的竖向位移。,解：虚设荷载如图(b),图(a),图(b),设h/R=1/3，E/G=8/3，I/A=h2/12,例5-6 试求图(a)所示简支梁两端截面A、B的相对转角。,解：虚设力系如图(b),实际荷载作用下的弯矩图虚设力系如图(c),35,（a）梁与刚架,（b）桁架,(c)桁梁组合结构,(d)拱,梁式杆,链杆,36,

9、Mi=xtg,y0=x0tg,5.5 图乘法,37,注意事项：,（1）图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。,（2）竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 （3）面积A与竖标y0在杆的同侧， A y0 取正号，否则取负。,38,常见图形的面积和形心的位置,A=hl/2,二次抛物线A=2hl/3,二次抛物线A=hl/3,二次抛物线A=2hl/3,顶点,顶点,顶点,39,3. 图乘的一般方法,（1）两图均是直线图形,A,B,L,P,例1：求图示结构B点的竖向位移,40,（2）分段图乘,一图形为曲线，另外一图形为折线,q,例2：求图示结构C点的竖向位移,

10、A,B,L/2,L/2,C,1,41,q,例3：求图示结构B点的转角,A,B,L,M1,M2,1,42,回顾MP弯矩图绘制方法叠加法,（3）分块图乘,43,4. 图乘法应用实例,例1：试求图示悬臂梁B点和C点的竖向位移，EI为常数。,P,L/2,L/2,C,计算B点的竖向位移,1,44,方法1：,计算C点的竖向位移,不等,为什么？,方法2：,错误,1,45,例2：试求图示刚架C点的水向位移，EI为常数。,A,L,C,B,D,L,L,1,46,杆件温度变化时，静定结构不会引起内力 但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，使结构产生变形和位移。(E=*t),5.6 温度作用时的位移计算,47,

11、温度沿截面厚度为线性分布，温度变形后，截面保持为平面。,温度变形包括：沿轴线方向拉伸变形du和截面转角d。,不产生剪切变形,B,A,48,形心轴处的温度,当h1=h2时,（1）du计算：,（2）d计算：,49,温度作用引起的位移：,正负号规定：,轴力 以拉为正；t0以温度升高为正。,与 引起的弯矩为同一方向时乘积为正；反之为负。,50,例1. 刚架内侧温度升高10，外侧温度不变，=0.00001，各杆为矩形截面，高h=40cm。 求：C 点的竖向位移C。,A,B,C,6m,6m,分析：,单位荷载下的内力图,51,A,B,C,6m,解:,(1)C点加单位竖向力P=1，并作内力图。,6m,(2)代公式计算,52,应用条件：1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线弹性变形体系。,5.9 互等定理,53,（1）功的互等定理,任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即： W12= W21,54,(2) 位移互等定理,21,12,在任一线性变形体系中，由荷载P1=1所引起的与荷载P2=1相应的位移影响系数21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数12 。,55,(3)反力互