概率论6-1.ppt

1、第六章 样本及抽样分布,第一节 总体与样本 第二节 样本分布函数 直方图 第三节 样本函数与统计量 第四节 抽样分布,Sample and Sampling Distribution,第一节 总体与样本,总体（population）：被研究对象的全体,Population and Sample,一、有关的概念,个体（individual）：组成总体的各个元素,例如：考察某工厂生产的电视机显像管的质量, 即考察显像管的 寿命.,其中，总体：该厂生产的所有显像管的寿命； 个体：每一个显像管的寿命.,抽样(sampling) ：从总体中抽取若干个体的过程,样本(sample)：所得到的部分个体,样本

2、容量(sample size)：样本中所含个体的数量,Note: 1. 从总体中抽取一个个体，就是对总体进行一次试验 (或观测)，得到表示总体数量指标的一个取值，这个取 值有一定的分布，而且具有随机性，因此是一个随机 变量，用X表示，设其分布函数为F(x). 以后可以说总体 X 或总体 F(x)，表示总体是一个以F(x)为分布函数的随 机变量.,2. 从总体中抽取样本容量为n的样本，相当于对总体X进行了n次试验，这n次试验的结果就是n个随机变量：X1,X2,Xn.,样本观测值(sample observations)：从总体中抽取样本容量为n的样本，即得到n个随机变量： 当n次试验结束后，得到

3、n个数值： 称这n个数值为样本观测值.,Note: 此时抽样的结果是：,简单随机样本(simple random sample)：从总体中抽取样本容量为n的样本，若满足：,则称此样本为简单随机样本.,Note: 今后提到抽样与样本, 皆指简单随机抽样与简单随机样本.,二、有关的函数,求样本分布律.,例1,解：,则样本分布律为,例2,解：,则样本的联合概率密度为,第二节 样本分布函数 直方图,从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值. 若样本容量n较大，则相同的观测值可能重复出现若干次，整理后写出下面的样本频率分布表：,一、样本分布函数,Sampling Distribution Func

4、tion Histogram,其中,Def. 设函数,其中和式 是对所有不超过 的一切 的频率 求和，则称 为样本分布函数或经验分布函数.,Note: 1. 样本分布函数 满足分布函数的所有性质, 即,样本分布函数的性质：,Note: 2. 样本分布函数,这些结论是我们在数理统计中 可以依据样本来推断总体的理论基础,Note: 3. 总体分布函数为,二、直方图,数理统计中研究连续随机变量 的样本分布时，通常需要作出样本的频率直方图（简称直方图），作直方图的步骤如下：,1.找出样本观测值 中的最小值与最大值,分别记作 与 ，即,2.适当选取略小于 的数 与略大于 的数 ，并用分点 把区间 分成

5、个子区间 第 个子区间的长度为,此外，为了方便起见，分点 应比样本观测值 多取一位小数.,各子区间的长度可以相等，也可以不等；若使各子区间的长度相等，则有,子区间的个数一般取为8至15个，太多则由于频率的随机摆动而使分布显得杂乱，太少则难于显示分布的特征.,3.把所有样本观测值逐个分到各子区间内，并计算样本观测值落在各子区间内的频数 及频率,4.在 轴上截取各子区间，并以各子区间为底，,所有小矩形的面积的和,这样作出的所有小矩形就构成了直方图.,因为样本容量 充分大时，随机变量 的取值落在各个子区间 内的频率近似等于其概率， 即 所以直方图大致地描述了总体 的概率分布.,例 测量100个某种机

6、械零件的质量，得到样本观测值如下（单位：g） 246 251 259 254 246 253 237 252 250 251 249 244 249 244 243 246 256 247 252 252 250 247 255 249 247 252 252 242 245 240 260 263 254 240 255 250 256 246 249 253 246 255 244 245 257 252 250 249 255 248 258 242 252 259 249 244 251 250 241 253 250 265 247 249 253 247 248 251 251 2

7、49 246 250 252 256 245 254 258 248 255 251 249 252 254 246 250 251 247 253 252 255 254 247 252 257 258 247 252 264 248 244 写出零件质量的频率分布表并作直方图.,解：,因为样本观测中最小值为237，最大值为265，,所以我们把数据的 分布区间确定为 （236.5，266.5）,并把这个区间等分 为10个子区间,236.5,239.5), 239.5，242.5), , 263.5,266.5),由此得到零件质量的频率分布表：,直方图如下图所示：,第三节 样本函数与统计量,Def.,Sample Function and Statistics,一、统计量的概念,Note: 1. 统计量实质上是样本的连续函数.,2. 统计量中一定不能含有未知参数，如：总体,1.样本均值,其观测值为,2.样本方差,其观测值为,二、常用的统计量,3. 样本标准差,其观测值为,4. 样本k 阶原点矩,其观测值为,5.样本k阶中心矩,其观测值为,Note: 1.,这是下一章矩估计法的理论依据.,从某工人生产的铆钉中随机抽取5只，测得其直 径分别为（单位：mm）： 13.7， 13.08， 13.11，13.11