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文档简介

1、第四节 参数方程和极坐标,一、参数方程,二、极坐标,对于平面直角坐标系上的一条曲线C，其对应的方,程一般可用方程,或,表示. 但在有些,情况下，建立曲线的方程,或,困难，,本节将介绍曲线的参数方程和极坐标方程.,十分,一、 参数方程,一般地,在直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变量 t 的函数 -(1) 并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M (x,y) 都在这条曲线上,那么方程组(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系x、y 之间的变数 t 叫做参变数，简称为参数.,1.圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,2.椭圆 的参数方程:,其中r表示点P到

2、极点O的距离, 表示射线OP与极轴正向的夹角.这里,二、极坐标,在平面上定义由一定点和一条定轴所组成的坐标系称为极坐标系，其中定点称为极点，定轴称为极轴.如图,坐标系中的点 P 用有序数(r , )表示.,r0,0 2.,若取极点作为原点，极轴作为x轴建立直角坐标系，这样得到极坐标与直角坐标的关系：,或,(2),x = r cos，y = r sin (1),建立 r 与 关系的等式称为极坐标方程，如,r =1，,表示圆心在极点，半径为1的圆.,利用式(1)、(2)可以把直角坐标方程和极坐标方程进,行互化.,r2 = 2rcos,例6 将极坐标方程,r =2cos,解 方程两边同乘以 r 得,化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线.,则 x2 + y2 = 2x,(x-1)2 + y2 = 1,所以它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆.,r = a(1 + cos),下面给几个特殊的极坐标方程：,(1) 心形线 (外摆线的一种)如图,极坐标方程为,化为直角方程为,r2 = a2cos2,下面给几个特殊的极坐标方程：,(2) 双纽线, 如图,极坐标方程为,化为直角方程为,(x2 + y2)2 = a2(x2 - y2),

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