《1.5.2 二项式系数的性质》 课件 1.ppt

1、,1.5.2 二项式系数的性质 课件 1,二项式定理直接应用的策略 二项式定理的简单应用首先体现为正用二项式定理展开二项式或逆用二项式定理化简展开式，熟记二项式(a+b)n的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提，对较复杂的二项式，有时可先化简再展开，往往更简捷 若需展开的式子中有3项，应变形为两项后展开.,二项式定理的简单应用,【例1】试展开 【审题指导】展开一个二项式即直接应用二项式定理，但应注意本题 为a，而b是,【规范解答】方法一： 方法二：,【变式训练】求 的展开式. 【解析】,【例】化简： 【审题指导】展开式是关于x+1的单项式的和，(x+1)的指数最高次数为n，依次递减到0解答

2、本题可先把x+1看成一个整体，逆用二项式定理求解,【规范解答】原式,【变式备选】(1)设S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=( ) (A)(x-2)4 (B)(x-1)4 (C)x4 (D)(x+1)4 (2)化简 (nN*)=_,【解析】(1)选C =(x-1)+14=x4. (2)原式 答案：1,二项式系数与某项的系数问题 二项式系数与某项的系数的区别及求法 (1)二项展开式中某项的二项式系数和该项的系数是两个不 同的概念，前者是指组合数 实际上是同类项的个数， 而后者是指该项字母的系数，其值可正、可负 (2)求某项的二项式系数、系数或含xr的系数，通

3、常是先利 用通项公式求出相应的项，再根据题目条件确定,【例2】(1)求二项式 的展开式中第6项的二项式 系数和第项的系数； (2)求二项式 展开式中x3的系数 【审题指导】解答本题的关键是分清二项式系数和该项的 系数，可用二项式的通项求解,【规范解答】(1)二项式 的展开式中第项为 第项的二项式系数为 第6项的系数为-12,(2) 二项展开式的通项为： 令9-2r=3，得r=3， 展开式中x3的系数为,【变式训练】(2011福建高考)(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于( ) (A)80 (B)40 (C)20 (D)10 【解题提示】先利用二项式定理写出展开式中x2的项，再从中提取“系数

4、”. 【解析】选B.由二项式定理易得，(1+2x)5的展开式中的x2项为 x2的系数等于40.,求展开式的特定项 二项展开式的特定项及其求法 (1)所谓二项展开式的特定项是指展开式中具体的某一项， 如第r项 含xr的项(或xpyq的项)、常数项、 有理项等 (2)求法,(3)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；而对于有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项解这类问题必须合并通项中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数；若求二项展开式的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项方法相同 在实际求解时，若通项中含有根式，

5、宜把根式化为分数指数幂，以方便进行指数运算,【例3】已知在 的展开式中，第项为常数 项 (1)求n； (2)求展开式中所有的有理项 【审题指导】由题目可知展开式中每一项都是关于x的单项式，第项为常数项，即第项的字母的指数为，据此利用通项公式可求得幂指数n，进而利用通项公式可求得所有的有理项,【规范解答】(1)二项展开式的通项为： 第项为常数项，当r=5时，,(2)根据通项公式，由题意得 令 (kZ)，则10-2r=3k， 即 rZ,k应为偶数，k=2，0，-2， r=2，5，8. 第项、第项与第项为有理项， 它们分别为405x2,-61 236,295 245x-2.,【变式训练】(1)(20

6、11陕西高考)(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项是( ) (A)-20 (B)-15 (C)15 (D)20 (2)在 的展开式中，x的幂的指数是整数的项共 有_项,【解析】(1)选C. 令12x-3xr=0,则r=4,所以T5 =15, 故选C. (2)展开式的通项为 且0r24，当r=0，6，12，18，24时x的幂指数是整数. 答案：5,【典例】(12分)若 展开式中，第项是常数 项，问中间项是第几项？ 【审题指导】解答本题的关键是求得幂指数n的值，可由展开式第项为常数项得到二项式(a+b)n展开式中共有n+1项，所以中间项可由n的值确定,【规范解答】 展开式的第项为： 6分 令

7、 得n=16. 10分 展开式共17项，中间项为第9项12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】(2011 浙江高考)设二项式 (a0) 的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A,则a的值是 _. 【解析】 令r=2，得 令r=4,得 由B=4A可得a2=4,又a0,所以a=2. 答案：2,1.(x-2)n展开式中共有12项，则n=( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)9 【解析】选B.(a+b)n的展开式共有n+1项，而(x-2)n的展开式中共有12项，n=11.,2.(a-b)n展开式中第k项的二项式系数为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.第k项为 其二项式系数为,3. 的二项展开式中，x2的系数是_(用数字作答). 【解析】展开式的通项为 所以r=2，系数为 答案:40,4. 展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 _(用数字作答) 【解析】展开式的通项为 当r=0， 4，8时为含x的整数次幂的项，所以展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 答案:72,5.设 展开式中，第二