《轴向拉伸与压缩》PPT课件.ppt

1、建 筑 力 学,欢迎使用,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 五,第7章 轴向拉伸与压缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截

2、面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。 外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。 变形特点是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要

3、对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,工 程 实 例,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,工 程 实 例,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,工 程 实 例,武汉长江大桥,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉

4、压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。,单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。,同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,杆件横截面上只有轴力一个内力分量。,结论：,杆件横截面上将只有正应力。,杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有,

5、FN横截面上的轴力； A横截面面积。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,【例7-1】,变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,【解】,应用

6、截面法，可确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。,+,1 作轴力图,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,+,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP=22.2

7、kN；钢杆BD的直径dl=25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2=2.32103 mm2。,【例7-2】,试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,其中负号表示压力。,1受力分析，求各杆轴力,2计算各杆应力,【解】,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,图示简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。,取节点A为脱离体，

8、由平衡方程求出两杆的轴力。,AB杆的横截面面积为AAB=300 mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表查出横截面面积为AAC =12.7cm2 。AB杆和AC杆的应力分别为,【例7-3】,【解】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载

9、荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的塑性指标。,材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,材料的拉伸和压缩试验,L=10d L=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土

10、 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,L/d(b): 13,材料的拉伸和压缩试验,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,万能试验机,材料的拉伸和压缩试验,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,进行拉伸实验，首先将标准试样(standard specimen)通过卡具或夹具安装在试验机上。,试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷缓慢的加在试样上。试验机自动

11、记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。,材料的拉伸和压缩试验,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,低碳钢拉伸实验,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,低碳钢拉伸应力-

12、应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 弹性阶段弹性模量,应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为弹性阶段，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的弹性模量（杨氏模量），用E 表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限，用p表示。线弹性阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微弯曲线，应

13、力与应变不再成正比关系。, 比例极限与弹性极限,大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,许多塑性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段称为屈服阶段，曲线最低点的应力值称为屈服极限或屈服强度，用s表示。, 屈服阶段屈服极限,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学

14、课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,0.2,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服强度，称为条件屈服极限（0.2）。, 条件屈服极限,在轴上取0.2的点,对此点作平行于-曲线的直线段的直线（斜率为E），与-曲线相交点对应的应力即为0.2。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,强化阶段强度极限,应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化阶段，此时应力的最高限称为强度极限，

15、用b表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 颈缩阶段,某些塑性材料，应力超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,铸铁拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院

16、 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,工程塑料拉伸时的应力-应变曲线,其它材料拉伸应力-应变曲线,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,韧 性 指 标 延伸率和截面收缩率,其中，l0为标距；A0为试样初始横截面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。,延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的塑性越好。工程中一般认为5者为塑性材料；5者为脆性材料。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3

17、 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。,单向压缩时材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,单向压缩时材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,第7章轴

18、向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,单向压缩时材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力应变曲线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的45倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。,单向压缩时材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程

19、组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,脆性材料压缩时的 应力-应变曲线,混凝土,几种非金属材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,木 材,几种非金属材料的力学性质,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,塑性材料极限应力值 屈服极限或条件屈服极限,脆性材料

20、极限应力值强度极限,极限应力值-强度指标,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,安全系数和容许应力,为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力不应超过材料的容许应力。,n安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作容许应力。,根据不同工况对结构和构件的要求，正确选择安全系数是重要的工程任务。选择安全系数的总原则是既安全又经济。容许应力和安全系数的数值，可在相关行业的一些规范中查到。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,

21、轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,所谓强度设计（strength design）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中称为容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：, 强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆

22、件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算, 截面设计 已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,根据强度条件，可以解决三

23、类强度计算问题：, 确定许可载荷 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为FP容许载荷。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP=20kN。若已知螺栓容许应力=160MPa，试：校核螺栓的强度是否安全。,【例7-4】,【解】 1 确定螺栓所受轴力,FN=FP=20 kN,2 计算螺栓横截面上的正应力,3 应用确定设计准则进行确定校核,所以，螺栓的强度是安全的。,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工

24、 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,20kN,30kN,FN图,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,最后选择,设计横截面直径,【解】,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,三铰屋架受力如图，q=4.2kN/m，钢拉杆直径 d=16mm，许用应力=170MPa。 试校核刚拉杆的强度。,【例7-6】, 整体平衡求反力,【解】, 局部平衡求 轴力：,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土

25、 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.4 轴向拉压杆的强度计算,【解】,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第7章,轴 向 拉 伸 与 压 缩, 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7.2 轴向拉压杆横截面上的正应力,7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,7.4 轴向拉压杆的强度计算,7.5 轴向拉压杆的变形计算,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.5 轴向拉压杆的变形计算,杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变

26、形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。,这是描述弹性范围内杆件轴向载荷与变形的胡克定律。, 纵向变形和胡克定律,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.5 轴向拉压杆的变形计算,其中，FN 为作用在杆件上的轴力； E 为杆材料的弹性模量（MPa)； EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度； “”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。, 纵向变形和胡克定律,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.5 轴向拉压杆的变形计算,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 x 表示。, 相对变形和正应变,第7章轴 向 拉 伸 与 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.5 轴向拉压杆的变形计算,杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：,为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。, 横向变形与泊松比,第