（22）13.3.1等腰三角形（已审核）

1、等腰三角形主备人：杨富得 审核人：李万进 八年级 班 上 姓名：一、自主学习阅读教材p75-77，了解等腰三角形的性质并学会运用，独立完成下列问题：1.如图，在abc中，ab=ac，标出各部分名称.2.填空：(1)在abc中，若ac=ab，则 = (2)如图，在abc中，ab=ac，点d在bc上.adbc，1= ， = ；ad是中线， ， = ；ad是角平分线， ， = .2.发现与猜想:等腰三角形有什么性质？等腰三角形的两个 相等(简写成“ ”).等腰三角形的顶角的平分线、底边上的 、底边上的 互相重合.二、巩固提高1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角为 2.

2、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为 3等腰直角三角形的底角的度数为_4等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )a过顶点的直线 b底边的垂线c顶角的角平分线所在的直线 d腰上的高所在的直线5在abc中，abac，d为bc中点，bad35，则c的度数为( )6在abc中，abac，adbc于点d，若ab6，cd4，则abc的周长是_7一个等腰三角形中有一个内角为80，则另外的两个内角的度数为_8.如图，在abc中，如果ab=ac，aebc，求证：ae平分abc的外角dac9如图，在abc中，abac，d是abc内一点，且bddc.求证：abdacd.10已

3、知一个等腰三角形的两角分别为(2x2)，(3x5)，求这个等腰三角形各角的度数11、 已知abc是等腰三角形，且a+b=130，求a的度数.abdc12 、如图，在abc中，ab=ac,点d在ac上，且bd=bc=ad，求abc各角的度数。等腰三角形的判定 主备人：杨富得 审核人：李万进 八年级 班 姓名：一自主学习阅读教材p77-78“思考、例2与例3”，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，独立完成下列问题：定义：如果一个三角形有 相等，这个三角形为等腰三角形.二、问题解决(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在abc中，b=c，

4、求证：ab=ac.解一：过点a作bc的中垂线ad，垂足为d.解二：作abc的角平分线ad.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正.请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；根据解二的辅助线作法，完成证明过程.(2)归纳:如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的 也相等(简写成“等角对等边”).三、巩固提高1下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是( )a有两个内角分别为75，75的三角形 b有两个内角分别为110和40的三角形c有一个外角为100，一个内角为50的三角形d有一个外角为80，一个内角为100的三角形2如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角

5、形一定是( )a等腰三角形 b锐角 c直角三角形 d钝角三角形3如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a，b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，那么点c的个数有( ) a6个b7个c8个d9个4如图，在abc中，bp平分cba，ap平分cab，且deab，若cb12，ac18，则cde的周长是_5已知等腰abc中，abac，d为bc边上一点，连接ad.若acd和abd都是等腰三角形，则c_6如图，在abc中，d为bc上的一点，ad平分edc，且eb，eddc.求证：abac.7如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点c是灯塔，轮船在a处测得灯塔在其北偏西38的

6、方向上，轮船又从a向北航行30海里到b，测得灯塔在其北偏西76的方向上(1)求acb的度数；(2)轮船在b处时，到灯塔c的距离是多少？ 等边三角形 主备人：杨富得 审核人： 八年级 班 姓名：一、自主学习1.等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的 都相等； (2)等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .二、问题解决讨论：怎样的三角形是等边三角形？归纳：(1)定义： 都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都 的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的 为等边三角形.三、巩固提高1等边abc的两条角平分线bd和ce相交所夹锐角的度数为( )2. 已知ad是等边abc的高，be是a

7、c边的中线，ad与be交于点f，则afe_3.下列几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为120的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ） a 4个 b 3个 c 2个 d 1个4如图，abc是等边三角形，adcd，则adb_，cbd_第5题图第4题图5如图所示，abc为等边三角形，adbc，aead，则ade_6在abc中，abbc，bc，则a的度数是_7、 如图，abc是等边三角形，debc，交ab，ac于d，e。求证：ade是等边三角形。8、 如图，已知abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd，ad与b

8、e相交于点f.(1)求证：abecad；(2)求bfd的度数.9如图，在abc中，点d是ab上的一点，且addcdb，b30.求证：adc是等边三角形10如图所示，锐角abc中，a60，它的两条高bd，ce相交于点o，且oboc，求证：abc是等边三角形11.如图，abd，aec都是等边三角形，求证bedc 含有30角的直角三角形的性质 主备人：杨富得 审核人：李万进 八年级 班 姓名：一、自主学习如图将两个含有30角的直角三角形的性质摆放在起，试找到直角边bd与斜边ab之间的关系？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 等于 的一半二、巩固提高1在rtabc中，若bca90，a3

9、0，ab4，则bc 第2题图2如图，c90，abc60，bd平分abc，若ad4 cm，则cd 3如图，abc是等边三角形，adbc，deab，若ab8 cm，bd_，be4若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于 5abc中，abc123，则bcab等于( )6等腰三角形一底角是30，底边上的高为9 cm，则其腰长为_，顶角为_7(扬州中考)如图，已知aob60，点p在边oa上，op12，点m，n在边ob上，pmpn，若mn2，则om( )a3 b4 c5 d68等腰三角形的底角为15，腰长是2 cm，则腰上的高为_9.如图，在abc中，babc，b120，ab的垂直平分

10、线交ac于d，求证：adcd.6如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，abac，adbc，bac120，ad3.5 m，求b，c，bad的度数和ab的长度4已知rtabc中，a30，acb90，bd平分abc，求证：ad2dc.5如图，已知abc中，abac，c30，abad，ad2 cm，求bc的长 10、 如图，在等边abc中，aecd，ad，be相交于点p，bqad于点q，求证：bp2pq.第十三章综合测试主备人：杨富得 审核人：李万进 八年级 班 姓名：一、精心选一选1下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）abcd2下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） a b c d 3在下面

11、四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）4若等腰三角形底角为72，则顶角为（ ） a108 b72 c54 d365将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）abcd6如图，在abc中，ab=ac，d为ac边上一点，且bd=bc=ad，则a等于（ ） (a) 30o （b）36o （c）45o （d）72o 第6题图7如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ） aw17639 bw17936 cm17639 dm179368下图形是轴对称图形的是（ ） （a） （b） （c） （

12、d）9下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（ ）第11题图（a）有两个内角相等的三角形 （b）线段（c）有一个内角是300，一个内角是1200的三角形（d）有一个内角是600的直角三角形二、细心填一填10如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知oc是对称轴，a=35，aco=30，那么boc= 11已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 12已知abc中，acb=900，a的平分线ad分bc为3cm和5cm，则d到ab的距离是 .13设线段ab的垂直平分线mn交ab于点c，p是mn上不同于点c的点，那么pab是 三角形，pc是这个三角形的 、 和 14如图，ab=a

13、c，a=400，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则dbc= 15等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是 16在abc中，边ac、bc的垂直平分线相交于点p，则pa，pb，pc的大小关系是 17如图，把一张长方形纸片对折，mn是折痕，并且沿着图中的ae剪这个图形（1）如果nae=700，则aem= ，emn= ，mna= bacdmn第14题图name第17题图（2）如果an=5，me=3，mn=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形mean的面积的2倍是 18等腰三角形两边长为5cm和10cm，则它的周长为 三、耐心解一解19从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由（

14、3）（5）（4）（2）（1）bacde第22题图20如图，表示把长方形纸片abcd沿对角线bd进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形dc第21题图ba21如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的ab边放一行球，参赛者从起点c起步，跑向边ab任取一球，再折向d点跑去，将球放入d点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？22已知：线段m、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)第22题图

15、第23题图23如图, abc中, d、e分别是ac、ab上的点, bd与ce交于点o. 给出下列三个条件：ebodco；beocdo；becd. 上述三个条件中, 哪两个条件可判定abc是等腰三角形(用序号写出所有情形)； 选择第小题中的一种情形, 证明abc是等腰三角形.数学期中考试试卷主备人：杨富得 审核人：李万进1 选择题（36分）1.下列结论正确的是（ ） （a）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （b）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （c）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （d）两个等边三角形全等.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）a b c d3.已知，

16、如图1，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有 （ ）对全等三角形adcb图2ef a. 1 b. 2 c.3 d.4coab 图4 图1 4.如图2， ad是的中线，e，f分别是ad和ad延长线上的点，且，连结bf，ce下列说法：cebf；abd和acd面积相等；bfce；bdfcde其中正确的有（） a1个b2个c3个d4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（） a形状相同b周长相等c面积相等d全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） abc或d7.如图4，已知点o是abc内一点，且点o到三边的距离相等，a

17、=40，则boc=（ ） a. b.c.d.8.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） a. 圆 b. 正方形 c. 长方形 d. 等腰梯形 9.点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( ) a. (-3,-2) b. (3,2) c. (-3,2) d. (3,-2) 10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） a. 1,1,2 b. 2,2,5 c. 3,3,5 d. 3,4,5 11.等腰三角形的一个角是80,则它的底角是 （ ） a. 50 b. 80 c. 50或80 d. 20或8012.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） a

18、. 75或30 b. 75 c. 15 d. 75和15 2 填空题(18分)13.如果abc和def全等，def和ghi全等，则abc和ghi_全等， 如果abc和def不全等，def和ghi全等，则abc和ghi_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）14.点p（-1，2）关于x轴对称点p1的坐标为（ ）.adcb图4e15.如左下图.abcade，则，ab= ，e= 若bae=120bad=40.则bac= adocb图3 16.如图3，ab，cd相交于点o，adcb，请你补充一个条件，使得aodcob你补充的条件是_17.点m（2，1）关于x轴对称的点n的坐标是_，直线mn与x轴的

19、位置关系是_ 18.如图4，直线aebd，点c在bd上，若ae4，bd8，abd的面积为16，则的面积为_三作图题（6分）19.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置（不写作法，要保留作图痕迹） 四解答题（40分）20（本题8分）.如图，ab=df，ac=de，be=fc，问：abc与def全等吗？ab与df平行吗？请说明你的理由。21.(10分）已知：如图12，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，

20、adecb图12f求证：（1）；（2）22. (10分)平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（0,4）b（2,4）c（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出a、b、c三点； （2）求abc的面积.（3）若def与abc关于x轴对称，写出d、e、f的坐标.23.（12分）如图14，中，bc，d，e，f分别在，上，且， adecb图14f求证：24、（本题12分）如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f.（1）求证：oe是cd的垂直平分线. （2）若aob=60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论。新人教版八

21、年级数学（上）期中测试试卷主备人：杨富得 审核人：李万进一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）第1题图2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）a锐角三角形有三条高 b直角三角形只有一条高c任意三角形都有三条高 d钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）a. 5或7 b. 7或9 c. 7 d. 94. 等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）a.

22、50 b. 80 c. 50或80 d. 20或805. 点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。a.（3，2） b.（3，2） c. （3，2） d. （2，3）6. 如图，b=d=90，cb=cd，1=30，则2=（ ）。a30 b. 40 c. 50 d. 60abcd7. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）a1个 b2个 c3个 d4个8. 如图，abc中，ab=ac，d为bc的中点，以下结论： （1）abdacd ； （2）adbc； （3）b=c ； （4）ad是abc的角平分线。第8题图其中正确的有（ ）

23、。abcda1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个9. 如图，abc中，acadbd，dac80，第9题图则b的度数是（ ） a40 b35 c25 d2010. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么该多边形的一个外角是 （ ）a30 b36 c60 d7211如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，第11题图现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. a b c d和12用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)第12题图第一个图案第二个图案第三个图案a2n1 b. 3n2 c. 4n2 d. 4n2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若a（x，3）关于y轴的对称点是b（2，y），则x_ ,y_ , 点a关于x轴的对称点的坐标是_ 。14.如图：abeacd，ab=10cm，a=60，b=30，则ad=_ cm，adc=_。第17题图第16题图第15题图acbod_a_b_c_e_d第14题图bca 15. 如图，已知线段ab、cd相交于点o，且a=b，只需补充一个条件_，则有aocbod。16.如图，