2018届高三数学复习立体几何第四节直线平面平行的判定与性质课件.pptx

1、文数 课标版,第四节直线、平面平行的判定与性质,1.直线与平面平行的判定与性质,教材研读,2.面面平行的判定与性质,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个 平面.(),(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.() (3)如果一条直线a与平面内的无数条直线平行,则a.() (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行.() (6)设l为直线,为两个不同的平面,若l且l,则.() (7)若,直线a,则a

2、.(),1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是() A.平行B.相交 C.异面D.以上均有可能 答案D与一个平面平行的两条直线可以平行、相交,也可以异面.,2.下列命题中,正确的是() A.若ab,b,则a B.若a,b,则ab C.若a,b,则ab D.若ab,b,a,则a 答案D由直线与平面平行的判定定理知,只有选项D正确.,3.设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是() A.ml1且nl2B.m且nl2 C.m且nD.m且l1 答案A由ml1,m,l1,得l1,同理,l2,又l1,l2相交,所以,反

3、之不成立,所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件.,4.已知平面,直线a,有下列命题: a与内的所有直线平行; a与内无数条直线平行; a与内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是. 答案 解析由面面平行的性质可知,过a与相交的平面与的交线才与a平行,故错误;正确;平面内的直线与直线a平行、异面均可,其中包括异面垂直,故错误.,5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是(只填序号). AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1;AD1平面BDC1. 答案 解析,如图,因为AB C1D1, 所以四边形AD1C1B为平行四边形, 故AD1BC1,从而正确;

4、 易证BDB1D1,AB1DC1, 又AB1B1D1=B1,BDDC1=D, 故平面AB1D1平面BDC1,从而正确;,由图易知AD1与DC1异面,故错误; 因AD1BC1,AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正确.,考点一直线与平面平行的判定和性质 典例1如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1的中点. (1)证明AD1平面BDC1; (2)证明BD平面AB1D1. 证明(1)D1,D分别为A1C1与AC的中点, 四边形ACC1A1为平行四边形,C1D1 DA, 四边形ADC1D1为平行四边形,AD1C1D,考点突破,又AD1平面BD

5、C1,C1D平面BDC1, AD1平面BDC1.,(2)连接D1D, BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1D=D1D,BB1D1D, 又D1,D分别为A1C1,AC的中点, BB1=DD1, 故四边形BDD1B1为平行四边形, BDB1D1, 又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1, BD平面AB1D1.,方法技巧 证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性质定理(,aa); (4)利用面面平行的性质(,a,aa).,OD1BC1,又OD1平面AB1D1

6、,BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1, 当=1时,BC1平面AB1D1.,考点二平面与平面平行的判定与性质 典例2如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面; (2)平面EFA1平面BCHG. 证明(1)G,H分别是A1B1,A1C1的中点, GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1.,又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四点共面. (2)E,F分别是AB,AC的中点,EFBC. EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. 易知A1G EB, 四边形A1EBG是平行四边形

7、,A1EGB. A1E平面BCHG,GB平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.,方法技巧 证明面面平行的常用方法: (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明.,2-1一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面

8、BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.,(2)平面BEG平面ACH.证明如下: 因为ABCD-EFGH为正方体, 所以BCEH,BC=EH, 于是四边形BCHE为平行四边形,所以BECH. 又CH平面ACH,BE平面ACH, 所以BE平面ACH.同理,BG平面ACH, 又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.,解析(1)点F,G,H的位置如图所示.,考点三平行关系的综合问题 典例3如图所示,平面平面,点A,点C,点B,点D,点E,F分别在线段AB,CD上,且AEEB=CFFD. (1)求证:EF平面; (2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为6

9、0,求EF的长.,解析(1)证明:当AB,CD在同一平面内时,由平面平面,平面平面ABDC=AC,平面平面ABDC=BD,知ACBD. AEEB=CFFD, EFBD. 又EF,BD,EF平面. 当AB与CD异面时,如图所示,设平面ACD平面=DH,且DH=AC,平面平面,平面平面ACDH=AC, ACDH, 四边形ACDH是平行四边形, 在AH上取一点G,使AGGH=CFFD,连接EG,FG,BH. 则AEEB=CFFD=AGGH. GFHD,EGBH. 又EGGF=G,BHHD=H, 平面EFG平面. 又EF平面EFG,EF平面. 综合可知EF平面. (2)如图所示,连接AD,取AD的中点M,连接ME,MF.,2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,绝对不可过于“模式化”.,3-1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AC、BD交于点O,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?,解析当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO. 证明:在