锐角三角函数襄城区培训班黄春斌.ppt

1、28.1 锐角三角函数,襄城区卧龙中学 黄春斌,模块一：正弦的定义,在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,猜想,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine）

2、，记作：sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练 习,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练 习,模块二：余弦、正切,1、sinA、

3、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,如图：在Rt ABC中，C90，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA。,一个角的正切表示定值、比值、正值。,例1 如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求 cosA、tanB的值,解：,又,例 题 示 范,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,例 题 示 范,设AC=15k

4、，则AB=17k,所以,例2： 如图，在RtABC中，C90,例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,例3： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若,例 题 示 范,那么 ( ),B,变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 AB=10，CD=6，求 .,小结,如图，RtABC中， C=90度，,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0，,1. 分别求出下列直角三角形中两

5、个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,2. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,模块三：,特殊三角函数值及简单应用,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,c

6、osA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,回顾锐角三角函数如图,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a,另一条直角边长,30,60,45,45,活 动 1,设两条直角边长为a，则斜边长,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?,例1求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2）,解： （1） cos260sin260,1,（2）,0,例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,应用生活,30,应用新知,例3、(1)如图，在RtABC中，C=90，AB= ,BC= 。求A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求.,(1),(2),求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3）,练习,解：,（1）12 sin30cos30,（2）3tan30tan45+2sin60,2. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数,B,A,C,解： 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030= 60,拓展与提高,2、已知：为锐角，且满足 ，求的度