5--电磁感应中的能量转化与守恒.ppt

1、5 电磁感应中的能量转化 与守恒,许多大型发电站，都是由机械能转化为电能的,I,F安,a,b,c,d,（1）在切割磁感线的电磁感应中，感应电流的安培力总是阻碍相对运动。,（一）电磁感应中的动力学,（2）电磁感应中的动力学关系,I,F安,a,b,c,d,e,f,导体棒ef以向右切割磁感线运动，导体棒产生由f到e的感应电流受到水平向左的安培力作用。 1如果没有外力作用于导体棒，动能将减小，该过程中克服安培力做功，动能转化为电路的电能。 2若要使导体棒匀速运动，必须有外力克服安培力做功，来提供维持感应电流所需要的能量（即电路中的电能）。,（二）电磁感应中的能量转化（定性分析）,v0,I,F安,a,b

2、,c,d,e,f,1.导体棒在安培力作用下向右减速切割磁感线运动；,（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,对整个回路，能量守恒：,v0,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,I,F安,a,b,c,d,e,f,2.导体棒在外力F作用下向右匀速切割磁感线运动；,（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,F,对整个回路，功能关系：,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,v0,I,F安,a,b,c,d,e,f,3.导体棒在外力F作用下向右加速切割磁感线运动；,（二）电磁感

3、应中的能量转化（定量分析）,对导体棒，动能定理：,F,对整个回路，功能关系：,则：,克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,v0,v,在切割磁感线的电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。克服安培力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程，是机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化。而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能。,做功,能量变化,合力（所有力）做功： 重力做功： 弹力做功： 电场力做功： 安培力做功：,【理解】功与能的关系,动能的改变,重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负

4、功，重力势能增加。,电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。,电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。,弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。,I,F,a,b,c,d,例1、如图，金属棒ef以v=2m/s的速度沿导轨向右匀速运动，导轨的宽度L=0.5m，匀强磁场的磁感应强度B=1T，导体棒的电阻R=1，导轨电阻不计。为了保持导体棒匀速运动，求外力做功的功率和感应电流的电功率。,解析：导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv=1 0.5 2V=1V 根据欧姆定律 I=E

5、/R 得 I=1A 则磁场对电流的作用力F安=BIL=0.5N 要使导体棒匀速运动，由平衡条件知 F=F安=0.5N 所以外力的功率 P=Fv=1W 整个闭合回路的电功率P电=IE=1W 可见，在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大 小和方向。,2.画出等效电路图，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。,3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功 率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。,解这类问题的一般步骤：,练习1. 在磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置

6、一个 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽BCL，质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，金属框电阻不计。当杆自静止开始沿框架下滑时 （1）开始下滑的加速度是多少? （2）框内感应电流的方向怎样？ （3）金属杆下滑的最大速度是多少? （4）从开始下滑到达到最大速度过程中 重力势能转化为什么能量？,解:,（1）开始PQ受力为mg,所以a=g,（2）PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。,（3）达到最大速度时，F=BIL=B2L2vm/R=mg,vm=mgR/B2L2,（4）由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为PQ的动能

7、和电能，电能又转化为内能。,练习2、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其他电阻不计，（g取10m/s2)求： （1）导体棒MN下滑的最大速度多大？ （2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒 克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功 率和电阻r消耗的功率为多大？,解：（1）等效电路如图所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。 当匀速运动时，由平衡条件得：,（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：,电阻R消耗的功率：,电阻r消耗的

8、功率：,由此可见，在切割磁感线的电磁感应中，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。,练习3、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着光滑 的金属导轨下滑，导轨间距L0.1m，导轨上端接有电阻R 0.5，导轨与金属杆电阻均不计，整个装置处于磁感 应强度B0.5T的水平匀强磁场中.若杆MN以稳定速度下滑 时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆下滑速 度v m/s.,2,解：由能量守恒定律：匀速运动时，重力的功率等于电功率,P=E2/R=(BLv)2 /R=0.02W,练习4、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电

9、阻均为0.1，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升(与导轨接触良好),此时，cd恰 好静止不动，那么ab上升时,下列说 法正确的是（ ） Aab受到的推力大小为0.2N Bab 向上的速度为2m/s C在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D在2s内，推力做功为0.6J,ABC,例2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁 场时线框恰好做匀速运动，求： （1）cd边刚进入磁场时线框的 速度。 （2）线框穿过

10、磁场的过程中， 产生的焦耳热。,过程一：线框先做自由落体运动，直至ab边进入磁场。,过程二：做变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框做加速度为g的匀加速运动。,过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框做匀速直线运动。,整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。,ab边刚离开磁场时恰好做匀速直线运动， 由平衡条件，得： 解得：,(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识， 得：,（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中， 根据能量守恒定律，得：,解之，得线框穿过磁场

11、的过程中， 产生的焦耳热为：,总结：电磁感应现象实质是不同形式的能量相互转化的过程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题，往往比较简单。且导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用QI2Rt求解（时间也无法确定），因而用能量守恒的知识来解决。,练习5、如图所示，电阻为R的矩形线框,长为L，宽为a，在外力作用下，以恒定速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，在下列两种情况下求外力做的功： (a)Ld时。,解：感应电动势E=BLV 由电路欧姆定律 I=E/R 安培力F=BIL 匀速运动，受力平衡，F=F安 由W=Fs 当Ld有W=2B2a2Lv/R,当Ld时有W=2B2a2dv/R

12、,练习6、如图所示，把矩形线框先后以不同的速度v1和 v2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比 (2)两次拉出过程外力做功之比 (3)两次拉出过程中电流的功率之比,（1）q=It= EtR=/R,则q1/q2=1,W=FL=BIlL=B2l2vLRv,W1W2=v1v2,P=E2R = B2l2v2Rv2,则P1P2=v12v22,解：,练习7、电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图, 若线框恰好以恒定速度通过磁场,线 框内产

13、生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,例3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25求(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若 R2,金属棒中的电流方向由a到b, 求磁感应强度的大小方向(

14、g=10m/s2， sin370.6，cos370.8),由式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 ,解：(1)金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律 mgsinmgcosma ,(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向上受力平衡 mgsin-mgcos-F0,此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的 电功率 FvP ,由、得,(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B I=BLv/R PI2R ,由、两式解得,磁场方向垂直导轨平面向上,练习8、 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂

15、直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量为0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率.,解：,(1)E=BLv=0.4V I=E/R=4A,因为外电阻等于0，所以U=0,(2)达到最大速度时，,BImL=mgsin30,Im=mgsin30/BL=1/0.2=5A,Pm=Im2R=250.1=2.5W,练习9、如图,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为斜 面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻忽略不计。斜 面处于匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电 阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿 导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中 ( ) A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热,AD,1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物