距离专题 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

1、距离公式的应用,1,已知平面上两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),，则,|,P,1,P,2,|,.,2 点,P,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0,的距离,d,主要距离公式,几个特殊距离公式,(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|； （3）点P(x0，y0)到原点的距离d,(4)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya(a0)的距离d|y0a|， (5)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb(b0)的距离d|x0b|. （6）直线ya，y b的距离d| b a|

2、， （7）直线xa，x b的距离d| b a|，,例1 ，在ABC中，顶点坐标分别为A(3,3)，B(2，2)，C(7,1)，求A的平分线AD所在的直线的方程 解：设点M(x，y)为A的平分线AD上的任意一点，由已知可得AC边所在直线的方程为x5y120，AB边所在直线的方程为5xy120. 由角平分线的定义，得,变式1 ，在ABC中，顶点坐标分别为A(3,3)，B(2，2)，A的平分线AD所在的直线的方程为y=2x-3，求AC所在的直线的方程,例2，求过点P（0，1）被两平行直线l1;2x-y-1=0, l2：2x-y+2=0截得的线段的长为5的直线方程。,P（0，1）,2,-1,有关距离的

3、最值问题,见书P110B组第8题,例6，在上x轴上求一点P，使到点A（1，-1）与点B（3，2）的距离和为最小，,A （1，-1）,B （3，2）,P,例6，在上x轴上求一点P，使到点A（1，1）与点B（3，2）的距离和为最小，,A （1，1）,B （3，2）,P,A 1（1，-1）,例7，在x轴上求一点P，使到点A（1，1）与点B（3，2）的距离差的绝对值为最大，,A （1，1）,B （3，2）,P,P,例8，在上x轴上求一点P，使到点A（1，-1）与点B（3，2）的距离差的绝对值为最大，,A （1，-1）,B （3，2）,P,例9，在直线L，x-y-1=0上求一点P，使到点A（2，-3）与

4、点B（6，5）的距离和为最小，及距离差的绝对值为最大，,A （2，-3）,B （6，5）,P,例10，在直线L，x-y-1=0上求一点P，使到点A（1，3）与点B（6，7）的距离和为最小.,A （1，3）,B （6，5）,P,【规律方法】利用两点间距离公式求出三角形的一边长，再利用点到直线的距离公式求出这边上的高，从而求出三角形的面积，这是在解析几何中求三角形面积的常规方法，应熟练掌握，但应注意的是点到直线的距离公式中带有绝对值符号，因此在去掉绝对值符号时必须对它的正负性进行讨论,例4 两平行直线分别过点P(2，2)、Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并相互保持

5、平行 (1)d在哪个范围内取值？ (2)如何用d表示这两条直线的斜率？ (3)当d取最大值时，这两条直线方程如何？,【规律方法】数形结合、运动变化的思想和方法是数学中常用的思想方法当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围类似地，当一条直线过定点A时，点B到这条直线l的距离d也是当lAB时最大，l过B点时，最小为零,变式4两条平行线分别经过A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是() A0d3B0d5 C0d4 D3d5 解析：当两平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，因为|AB|5，所以0d5. 答案：B,【错因分析】只有在直

6、线斜率存在的前提下才能用直线的点斜式方程来表示直线，因此，用直线的点斜式方程来解题，就意味着该直线的斜率一定存在而直线x1，尽管其斜率不存在，但也满足题设条件因而上述解法是不全面的,【正解】解法一：当过点A的直线垂直于x轴时，因为它到原点的距离等于1，所以满足题设条件，其方程为x10. 当过点A的直线不垂直于x轴时，由上述解法知其方程为3x4y50. 故所求的直线方程为x10或3x4y50.,易错补练 直线l经过点A(4,8)，且与点B(1,2)的距离为3，求直线l的方程 解：当l的斜率存在时，由于直线l过点A(4,8)， 可设l的方程为y8k(x4)， 即kxy4(2k)0， 又点B(1,2)到l的距离为3，,(对应学生用书79页),使用此公式应注意以下几点： (1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化