3.5探索规律.ppt

1、探索与表达规律,执教人: 苏敏文,67=42 6667=4422 666667=444222 66666667=44442222 66666666666667=_,44444442222222,你能找出规律吗?,12345679 9=111111111 1234567918=222222222 1234567927=333333333 1234567936=444444444 1234567981=_,999999999,19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 12345679+8=_,11111111,这是2003 年 7 月的 日历，你能发现

2、日历中的数字有什么规律吗?,请找出同一直线上相邻数之间的关系:,横行三个相邻数的关系,后者比前者多1,能用字母表示吗?,探究活动一:,(2)竖列三个相邻数,下者比上者多7,能用字母表示吗?,(3)左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多8,能用字母表示吗?,(4)左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多6,能用字母表示吗?,日历中同一直线上相邻三数之间有什么相等关系？,怎样用字母来表示和验证呢?,探究活动二:,(1) 水平三邻数:,(2)竖直三邻数:,(3)斜下三邻数:,(4)斜上三邻数,(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7) =_,2a,(a-8)+(a+8)=_,

3、2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。,注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!,(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,规律六: 正方形方框中 九数之和=9中间数,这个关系在其它方框中成立吗?,答:成立!,(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?,2003 年 2 月 日历,答:成立!,2003 年 2 月 日历,(4) 这个规律也能用字母表示吗?,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+

4、(a-1)+a+(a+1) (a+6)+(a+7)+(a+8) = _,9a,在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?,变式探究巩固提高,2003 年 7 月 日历,变式探究(1),在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?,答:五数之和=5中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,2003 年 7 月 日历,变式探究(2),在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有

5、关系? 能用字母表示吗?,答:七数之和=7中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1) +a+(a-6)+(a+6)=,7a,小 结,通过本节课你有哪些收获?,(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?,变式思考，灵活选用:,(2)在下列表格中前面所探究的规律 是否正确? 你还能发现哪些规律?,操作探究(3):,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?,要动手折叠哦?,先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较:,细胞分裂示意图,=16,1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.,(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:,6,10,14,18,22,6,10,4,4,+4,+4,+4,(4n+2),n张餐桌可坐 人,2、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52； 用n表示自然数,规律 是： 。,n