3.1.2 黄金分割.ppt

1、3.1.2 黄金分割,感受匀称、协调之美,请你欣赏,以数学的视角感受美,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,摄影作品之美,一发现美,芭蕾舞者,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,上述的国旗中有共同图案吗？,思考:如何求出黄金比的数值?,概念：,二、探索美,追溯黄金分割的历史文化,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.,而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮

2、叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。,追溯黄金分割的历史文化,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则

3、MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,已知线段AB,DBAB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,(1)若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,黄金分割,(2)若AB=2a,BD=a,则C点呢?,三创造美,（1）过已知线段AB的端点B作BCAB 使,例：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。,a,A,B,作法:,（2）连接AC，在CA上截取CD=CB,（3）在AB上截取AP=AD,所以，点P就是线段a的黄金分割点。,自己动手找黄金分割点,四 应用美,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,1、世界艺术珍品维纳斯女神,

4、观察 欣赏,，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,2、你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,芭蕾舞,3、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,五 欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,六留住美,.一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,科学研究表明,当人的下半身与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为15