22.3实际问题与二次函数(面积最大问题).ppt

1、,面积最大化的问题,实际问题与二次函数的应用,1、求下列二次函数图象的顶点坐标： y=x22x3; y=x24x,2、说出上面两个函数的最大值或最小值：,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0 x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,3、图中所示的二次函数图像的解析式为：,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,创设情境，引出问题,小球运动的时间是

2、 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,结合问题，拓展一般,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,类比引入，探究问题,整理后得,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,解： ，,当 时，,S 有最大值为 ,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,（0l30）,（ ）,（ ）,？,试一试,用总长为40m的栅栏

3、围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的 面积最大？最大面积为多少？,为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的 绿化带的面积最大？,为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym. (1)求

4、y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足 条件的绿化带的面积最大？,解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,(2) 当x=10时 满足 7.5X20 当x=10时 y有最大值200 即此时绿化带面积最大。,X,X, 0BC25, 0 40-2x 25 又x0 7.5 X 20,用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙 的草坪，墙长16米，当这个矩形的长 和宽分别为多少时，草坪面积最大？ 最大面积为多少？,x,y,O,x的取值范围是0 x16,y = x+20 x = (x20)2+200,5,10,1

5、5,20,25,-5,200,150,250,100,50,30,35,40,X=16,Y=192,方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。,方法二： 0 x1620 y随x的增大而增大 当x=16时y最大，最大值为192。,解:(1)设BC=x米时，则AB= (40-x)米, 草坪面积为y 平方米,解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,x的取值范围是12 x 20,x,y,O,5,10,-5,200,150,250,100,50,15,20,x=12,Y=192,方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=12时y最大，最大值为192。,方法二： 10 12 x 20 y随x的增大而减小 当x=12时y最大，最大值为192。,归纳探究，总结方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最