白银十中高一数学必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(一).ppt

1、2.1数列的概念与 简单表示法(一),白银十中高一数学组 田学礼,新课引入,2. 三角形数,3. 正方形数,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,新课引入,3. 正方形数,1.,1，3，6，10，,1，4，9，16，,2. 三角形数,举例： （1）1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数： （2）自然数排成一列：0，1，2，3， （3）1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成 一列数：1, 1, 1, 1, 1, （4）某个班学生的学号：1，2，3，50 （5）某个班学生的体重：50，50，51，70 （6）无穷多个1排列成的一列数：1, 1, 1, 1, ,有什么共同特点？,

2、讲授新课,一.数列的概念,（1）都是一列数；（ 2）都有一定的顺序.,序号n,1 2 3 n ,项,第1项 第2项 第3 项 第n 项 （首项）,练习：数列： 中，首项是多少？第5项是多少？1/3是它的第几项？,辨析数列的概念:,(1)相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1” (2)数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？,数列的有序性,集合：无序性、互异性、确定性 数列：有序性、可重复性、确定性.,二. 数列的一般形式:,a1, a2, a3, a4, an, 可简记为an.其中an是数列的第n项,注意：

3、（1）分清数列的项与序数这两个概念 （2） an与an 的区别 （3）数列的简记符号an与集合an的区别,三. 数列的分类:,(1) 按项数分：,(2) 按项之间的大小关系： 递增数列(an+1 an) 递减数列(an+1 an) 常数列(an+1 =an=c) 摆动数列,练习：课本观察内容,四. 数列的通项公式:,1.数列可以看成自变量为正整数（或其有限子集）的函数（数列的项an是序号n的函数）.,2.对于函数f(x),令x=1,2,3(如果有定义)，得到数列： f(1)，f(2)，f(3)f(n),练习:(1)f(x)=7x+9,令x=1,2,3,时其函数值构成的数列有何特点？ (2)f(

4、x)=3x呢？,数列是一种特殊的函数,3. 数列的通项公式:,如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. an =f(n),例题讲解,例1. 已知数列an的通项公式为an =2n+3 求这个数列的第7项a7； 21、24是不是它的项？ 判断这个数列的增减情况。,小结：数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项. 数列的增减情况,练习：已知数列an的通项公式为an =n2-2n+1 求这个数列的第3项a3； 15、16是不是它的项？ 判断这个数列的增减情况。,例题讲解,例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,(1)是不是所有的数列都存在通项公式？ (2)根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？ (3)数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.,思考：,例题讲解:,例4. 已知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2，