函数的简单性质-奇偶性.ppt

1、第2章函数概念与基本初等函数,2.1.3 函数的简单性质 -奇偶性,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,对于该函数,当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等,课中研学,定义域中任意一个x,都有,f(-x)=f(x),函数图象关于y轴对称,对定义域中的任意一个x,都有f(-x)=f(x),数学理论,偶函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的xA,都有f(-x)= f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数（even function),观察函数f(x)=x和

2、f(x)=-1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),f(-3)=1/3=-f(3) f(-2)=1/2=-f(2) f(-1)=1=-f(1),0,当自变量取一对相反数时,它们的函数值也互为相反数.,课中研学,奇函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的xA,都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数（odd function ),函数图象关于原点对称,对定义域中的任 意一个x,都有 f(-x)=-f(x),数学理论,(1) 先判断定义域是否

3、关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入(2) (2) 再判断f(x)与f(x)的关系 (3) 下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(x)=f(x)则为偶函数； f(x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数,用定义判断函数奇偶性的步骤:,小结：,概念辨析, 定义：对于f(x)定义域A内的任意一个x, 如果都有f(x)=f(x)，那么 f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) ，那么 f(x)为偶函数, 图像性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函 数的图象关于原点对称，反之亦然.,回顾总结,(1) 先判断定义域是否关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入

4、(2) (2) 再判断f(x)与f(x)的关系 (3) 下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(x)=f(x)则为偶函数； f(x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数,用定义判断函数奇偶性的步骤:,判断函数奇偶性的方法：图像法，定义法,回顾总结,函数按奇偶性可分为： 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数,主要思想方法：数形结合，类比推理, 由特殊到一般。,回顾总结,数量关系形式奇,形数结合论奇偶,1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？ 2.反比例函数是奇函数吗？ 3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？ 4.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，,探究,若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0,是奇函数,求,5、如果函数,课中探究,AC=BC,C,关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等,(a,b),(-a,b),课中研学,横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称的,(-a,b),(a,b),课中研学,关于原点对称的两点