椭圆的定义与方程课件.ppt

1、,新课导入,2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子： 这一天在中国发生了震惊世人的大事，中国人终于实现了几千年来人类的飞天梦想！神州五号飞船上天。,问题：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,生活中的椭圆,罐车的横截面,椭圆,定义与方程,重庆市綦江中学高2011 级数学教研组,数 学 实 验,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定

2、点的距离和也固定。,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,小结一：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2C,二椭圆方程推导的准备,1建系 2列等式 3等式坐标化 4化简 5检验,二椭圆的标准方程1,它表示：1椭圆的焦点在x轴 2焦点是F1（-C，0）、 F2（C，0） 3 C2= a2 - b2 （a、b、c是一组勾股

3、数）,二椭圆的标准方程2,它表示：1椭圆的焦点在y轴 2焦点是F1（0，-C）、 F2（0，C） 3C2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A、B、C同号，且A不等于B。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1 a=4，b

4、=1，焦点在 x 轴 2 a=4，c=150.5，焦点在 y 轴上 3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0） 并且经过点（2.5，-1.5）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。,小结二,1 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？ 答：在分母大的那个轴上。,答：A、B、C同号时(且AB）,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、 b或a、c或b、c,例：平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1判断：1和是常数；2常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b 写出椭圆的标准方程。,小结三,例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法” 操作程序：1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。 3设椭圆标准方程，即用待定