大学物理 第九章导体和电解质中的静电场习题课.ppt

1、第九章 习题课,二 导体静电平衡条件：,导体内任一点的电场强度都等于零。,导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态。,一 导体的静电平衡状态：,*推论 (静电平衡状态),2）导体表面任一点 场强方向垂直于表面,1）导体为等势体，导体表面为等势面,小 结,三 导体上电荷的分布,1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处 没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上.,2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比。,在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。,四 空腔导体 (带电荷Q),1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表

2、面。,2、腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷-q, 外表面 电荷Q+q,3、在静电平衡状态 （1）空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部 的电场分布;,（2）一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对空 腔外的物体不产生影响。,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,五. 有导体存在时静电场的计算,一个带有电荷为q 的孤立导体，其电势为V （无穷远处为电势零点）,六 孤立导体的电容 C,七 电容器:,两个带有等量异号的导体组成的系统,电容器的电容：,1、平行板电容器,2、圆柱形电容器,3、球形电容器,4、电介质电容器,A 电容器的串联,B 电容器的并联,八 电容器的串联和并

3、联,九 电介质的极化,电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上 （体内和表面）出现极化电荷的现象。,无极分子：位移极化,有极分子取向极化是主要的,电极化强度,电极化强度与极化电荷面密度的关系,极化规律：对各向同性电介质,电场中充满均匀各向同性电介质的情况下,电位移矢量,1. 定义：,2. 电介质中的高斯定理,电介质中任一闭合曲面的电位移通量 等于该面所包围的自由电荷的代数和,十 有电介质时的高斯定理,十一 点电荷间的相互作用能 静电场的能量,1、点电荷系的相互作用能,Vi 除qi 以外的所有电荷在qi处产生的电势,2、静电场的能量,一般情况下的 电场能量密度：,电场能量,1、带电 Q 的均匀带

4、电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er 及各半径如图)，求 (1) 电介质内外的电场； (2) 导体球的电势； (3) 电介质表面的束缚电荷。,解 ：(1)场强分布 求 D：取高斯面如图由,经对称性分析,同理,求E：,同理,（2）求导体球的电势,(3)电介质表面的束缚电荷,求 P：,求、q：,外表面,内表面,2、带正电的导体 A ，接近不带电的导体 B ，导体 B 的电势如何变化。,答案：升高。,3、两导体板分别带电 Qa、Qb。求各表面的电荷面密度。,解：,在导体极板内，取 A、B 两点，由静电平衡条件,联立求解,1.两外表面电荷等量同号。,2.两内表面电荷等量异号。,4、球形电容器由半径

5、为 R1 带电为 Q 的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有 r1、r2 两种介质，求：(1)场强分布；(2) 两极间电势差；(3) 电容 C 。,解： (1),I区：E1=0,II区：作高斯球面,导体内,III区：同理,导体内,IV区：,V区：,（2） 两极间电势差,(3) 电容C,5、球形电容器两球面的半径分别为 R1、R2 ，带电量分别为 +Q 和 -Q， 极间充有电介质 ，求：电容器能量。,解：极间场强,能量密度,体元,6、黄铜球浮在相对介电常数为 r=3.0 的 大油槽中，球的一半浸在油中，球的 上半部在空气中,如图所示。 已知球上净电荷为 Q =2.010-6C， （1）求球的

6、上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的、q?,因为铜球是等势体，所以可以看成是空气 中的半球电容器和油为介质的半球电容器 并联：,（1）求球的上、下 部分各有多少 自由电荷？,【解】,可以解得,（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?,作半球形高斯面 S 如图：,高斯定理,此 、q 即为所求。,就有,7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一 正电荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问： （1） q2能否感受q1的场的作用； （2） q1能否感受电场力的作用； （3） q1在球壳内运动， q2能否感受得到？ 若q1数值变化时又如何？ （4） 若将球壳接地以上三问的答案又如何

7、？,q1,q2,（1）能,（2）不能,（3）不能，能,（1）不能,（2）不能,（3）都不能,(4),8.半径为r1、r2（ r2 r1）的互相绝缘的二同心导体 球壳，内球壳带电+q，外球壳带电Q，问： （1）外球壳的电荷和电势； （2）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势； （3）然后内球壳接地，内球壳的电势和外球壳的电 势和（2）相比各改变了多少？,（1）无限远处电势为零,电荷Q+q,解：,-q,+q,壳厚度远小于半径,（2）外球壳接地，球壳外电场为零，q+Q电荷流 入大地，外球壳带电 -q，电势为零。,（3）内球壳接地，剩余电荷,内球壳电势,外球壳电势,9.带电为Q的导体薄球壳（可看成

8、球面） 半径为R，壳内中心处有点电荷q， 已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P 的电势为,对不对？,【解】,根据电势叠加原理,P点的电势为,球壳的电势为,为什么不对？,原来Ua并不是Q单独存在时的电势。,电势叠加：,（结果一样）,方法二：,10.今有两个电容值均为C的电容器，其带 电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前 后总能量的变化？,【解】,并联前,并联后,电容为2C, 带电量为3Q,为什么能量减少了？能量到哪里去了？,问题是：并联以后两个电容器上的 电量还是原来的分布吗？,求 q1,q2:,由（2）得,由（1）得,原来是在电量的流动 过程中，电场的能量 损失掉了一些。,11.一绝缘导体球不

9、带电，距球心 r 处放一点电荷q， 求导体电势。,导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。,导体上感应电荷都在球表面，距球心R,电荷守恒,解：,12.一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷+q， 金属球半径R, 求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时导体球的电势。 (2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？,导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。,o,导体上感应电荷都在球表面，距球心R,电荷守恒,解：(1) 如图，,接地 即,设:感应电量为 o点的电势为0 则,(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？,1、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零

10、。（ ）,2、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ）,3、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q，则壳外距球心为r处的场强为 ,当点电荷q偏离中心时，则r处的场强仍为 。（ ）,4、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布互不影响。（ ）,5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（ ）,6、由公式 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体面上的面电荷产生的。（ ）,7、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的 倍。( ),8、电位移矢量 仅决定于自

11、由电荷。( ),9、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。( ),10、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的 分之一。( ),11、平行板电容器接入电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则电容器各量的变化为： （ ） （A）电容增大 （B）带电量增大 （C）电场强度增大 （D）电量、电容、场强都减小,D,13、真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为 处，其表面附近的场强 ，该场强E是由： ( ) （A）该处无穷小面元上的电荷产生的。 （B）该面元以外的电荷产生的。 （C）该导体上的全部电荷产生的。 （D）所有导体表面上的电荷产生的。,D,14、有一点电荷q及金属导体A，且A处于静电平衡状态，下列说法中正确的是：( ) （A）导体内E=0,q不在导体内产生电场。 （B）导体内E0,q在导体内产生电场。 （C）导体内E=0,q在导体内产生电场。 （D）导体内E0,q不在导体内产生电场。,C,15、一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 的均匀电介质充满电容 器。则下列说法中不正确的是