北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质定理》 同步测试题（含答案）

1、北师大版九年级数学上册第四章4.7.2相似三角形的性质定理(二) 同步测试题一、选择题1如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是(D)A. B.C. D.2如图，ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE的面积为(D)A6B5C4D33两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为(D)A14 cm B16 cmC18 cm D30 cm4制作一块3 m2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是(C)A360元

2、B720元C1 080元 D2 160元5如图，在ABC中，点D是AB边上的一点若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为(C)A1 B2 C3 D46.如图，点D，E分别为ABC边AB，AC上的一点，且DEBC，SADE4，S四边形DBCE5，则ADE与ABC的相似比为(D)A59B49C1681D237.如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半若BC，则ABC移动的距离是(D)A. B. C. D.8.如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BEAB23，BEF的面积为4，则ABCD的面积为(A)A30 B27 C14 D

3、32二、填空题9如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是910如图，把ABC沿着AB边平移到ABC的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的.若AB2，则ABC平移的距离是111在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分，连接BE，AC相交于点F，则SAEFSCBF是425或92512如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是2613如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，

4、AB2BC，连接OE.下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；ACBD7；FB2OFDF.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题14如图，在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE与EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求ABC的面积解：DEBC，EFAB，AEDC，AFEC，ADEABC.ADEEFC.，.()2.SABC25 cm2.15.如图所示，在ABCD中，点E是CD的延长线上一点，且DECD，BE与AD交于点F.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，AC，ABCD，ADBC，ABCD.ABF

5、E.ABFCEB.(2)ADBC，DEFCEB.()2.DECD，ABCD，.，.SABF8，SCEB18.SABCDSABFSCEBSDEF818224.16如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON1.(1)求BD的长；(2)若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，OBOD.MNDCNB.M为AD中点，MDADBC，即.，即BN2DN.设OBODx，则有BD2x，BNOBONx1，DNx1，x12(x1)，解得x3.BD2x6.(2)MNDCNB，且相似比为12，MNCN12.SMND

6、SCND12.DCN的面积为2，MND的面积为1.MCD的面积为3.SABCDADh，SMCDMDhADh，SABCD4SMCD12.S四边形ABCMSABCDSMCD1239.17.如图，在RtABC中，ACB90，点M是斜边AB的中点，MDBC，且MDCM，DEAB于点E，连接AD，BD.(1)求证：MEDBCA；(2)当SBDMSABC时，求SBEDSMED的值解：(1)证明：MDBC，DMECBA.DEMACB90，MEDBCA.(2)ACB90，点M是斜边AB的中点，MBAB.MCMD，MDAB.MEDBCA，()2.SBDMSABC，.又SMEDSBEDSBDM，SBEDSMED13.18如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，点P在AC上(与A，C不重合)，点Q在BC上(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，CP的长等于2；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，CP的长等于；(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长解：存在CA4，AB5，BC3，AB2AC2BC225.ABC是直角三角形且C90.ABC中AB边上的高为.如图a所示，当MPQ90，且PMPQ时，CPQCAB，.P