归纳、类比推理.ppt

1、合情推理与演绎推理,推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。,推理,前提,结论,推理所依据的命题,根据前提所得到的命题,歌德巴赫猜想的提出过程： 3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,即:偶数奇质数奇质数,改写为:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,推理案例,前提：,当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+1

2、1=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数.,结论：,对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳),归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立

3、足于观察、经验和实验的基础之上.,4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式., 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,例 ：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,由此猜想：,练 ：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，,由此猜想：,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,凸n边形的内角和是

4、(n-2) 1800,例,由此猜想：,归纳推理：,从个别事实中推演出一般性的结论.,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：,活学活用：,(1),2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式：,凸四边形有2条对角线，,凸五边形有5条对角线，,比凸四边形多3条；,凸六边形有9条对角线，,比凸五边形多4条；,猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+(n-2).,凸n边形有多少条对角线？,3. 凸n边形有多少条对角线？,4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；,三条直线相交，最多有几个交点？,四条

5、直线相交，最多有几个交点？,六条直线相交，最多有几个交点？,n条直线相交，最多有几个交点？,推理案例,前提：,结论：,矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.,长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.,归纳推理,1. 在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角的关系如何？,活学活用：,2. 在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？,（2）把 与 类比，则有,（1）把 与 类比，则有,（3）把

6、 与 类比，则有,（4）把 与 类比，则有,4.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比),类比推理的几个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.,例 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例 (2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3

7、)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为- - - -.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。,类比推理：类比就是在两