黄亚钧《微观经济学》：第十一章 风险与资产选择

1、第十一章 风险与资产选择,第一节 风险偏好,个人对待风险的态度 预期效用函数 风险规避者的效用函数 风险爱好者的效用函数 风险中立者的效用函数 波状的效用函数曲线,个人对待风险的态度,预期效用函数,所谓预期效用，指的是取决于各种情况出现的概率和相应的概率下可享受的收入或消费的效用，也称冯纽曼摩根斯坦效用函数。,（11.1）,（11.2）,风险规避者的效用函数,效用,V(150),EU,V(100),V(50),0,50,100,150,财富,V(C),D,C,B,A,风险规避者的效用随财富增长，但增加的速度是递减的，即财富的边际效用递减。,风险爱好者的效用函数,效用,V(150),EU,V(1

2、00),V(50),0,50,100,150,财富,V(C),D,C,B,A,风险爱好者的效用随财富的上升而增加得越来越快，即财富的边际效用递增。,风险中立者的效用函数,效用,V(150),V(100)=EU,V(50),0,50,100,150,财富,V(C),风险中立者的效用函数曲线应该既不凹也不凸，是线性的。,波状的效用函数曲线,0 C1 C2 C3 C4 财富,效用,V(V),A,B,风险规避和风险爱好可能会同时发生在一个人身上；效用曲线在财富的更高阶段成为凹的形状，表明随着货币财富的增加，边际效用会出现递减。,第二节 风险分散,对保险的需求 证券市场的作用 期货合同的作用,对保险的需

3、求,假定你现有财产为W，你面临损失L的可能性，发生损失的可能性为，保险费率为，即你需要支付来购买一张金额（最高赔偿额）为的保险单。,假设损失没有发生的情况为第1种状态（C1 ）：,（11.3）,假设不幸发生损失，我们称之为第2种状态（C2 ）：,（11.4）,保险公司从每个投保人身上可得的预期利润P将是：,（11.5）,即如果投保人数n足够大，保险公司的平均利润将接近n（）。,风险规避者如何选择,而投保人预期财富值EC为：,（11.6）,由（11.3）和（11.4）可得：,由此得出：k = L （11.7）,证券市场的作用,证券市场最本质的功能是分散风险。 股票市场 。,不同情况下盈利或亏损,

4、股票(Equities，Stock或Share),股票指的是股份公司发给持有人作为所有权凭证并分发股息的一种永久性证书。 股份公司和证券市场具有分散险的功能。,期货合同的作用,期货(Futures)市场，即买、卖双方签订一份标准化合约，规定卖方有义务在事先商定的将来某一特定时间，按事先约定的协议价格，向买方交付一定数量的商品，买方则有义务按合约规定的价格付款。 期货市场也是一个保险市场。,第三节 风险资产,均值方差效用函数 资产组合选择 资本资产定价模型 套利定价理论,均值方差效用函数,其中为未来收入或财富的均值（或期望值），而,为方差。,（11.8）,假定，未来的财富W是一个随机变量，W=W

5、i的概率为，即,i=1,2n，如果W1至Wn是按大小顺序排列的，那么未来财富的最大波动间距是W1, Wn，在这样一种分布中，均值的定义为：,均值也就是将概率作为权数的加权平均数。方差的定义为：,方差与风险,概率,0,未来收入,资产组合选择,无风险资产 保证投资者得到固定的rf作为投资回报率或收益率。 风险资产,ri表示当第i种状态发生时风险资产的收益率,第i种状态发生的概率为,rm表示风险资产的预期收益率或未来收益的均值,资产组合(Portfolio)的收益均值rx为：,投资组合的方差为：,（11.9）,（11.10）,资产组合选择,均值,标准差,m*,m,0,rf,rx*,rm,A,E,B,

6、U1,U2,资本资产定价模型,（11.11）,风险调整值为风险资产的预期收益率与无风险资产收益率的差额乘以系数：,若有两种资产i和j，其预期收益为ri和rj，值为i和j，下式应成立：,（11.12）,（11.13）,风险资产去除风险因素后其收益率应与无风险资产的收益率相等。,或,（11.14）,（11.15）,预期收益率,值,rm,rf,A,B,市场线 （斜率= rm - rf ）,风险资产市场线,套利定价理论,资产A的收益率Ra函数为：,（11.16）,“敏感性” 系数,“敏感性” 系数,资产收益率的期望值为：,考虑另一种资产B :,（11.17）,A资产占比重为X，而B资产为1X，那么这样

7、一种组合资产的收益率为：,我们选择一个X=X*使（11.18）式右边第2项为零，即：,此处我们必须假设资产A与资产B的敏感性系数不同。,（11.18）,（11.19）,按照（11.19）式中X*的比重将资产A和B组合后，组合资产将没有任何风险，即：,（11.20）,（11.20）式中R0为无风险资产的收益率,又可写成：,（11.21）,将（11.19）式代入（11.21）式并重新组织可得：,（11.22）,比较（11.22）式和（11.23）式可得：,（11.23）,在（11.22）式让资产A和资产B的系数互换角色可得：,（11.24）,（11.24）式为某一常数，适用于任何一种资产。由于E(

8、Ra)= aa，代入（11.24）式并整理可得：,（11.25）,任何一种资产A的预期收益可以分为两部分的相加，一部分为无风险资产应有的收益率R0，另一部分为风险溢价，表现为资产A对总体风险因素的敏感程度与某一常数的乘积，而常数又可以理解为敏感系数为1（或总是与总体市场作完全同步、同幅变化）的资产应有的风险溢价。,资产多样化与风险,组合资产风险,m,资产组合种类,第四节 风险理论应用,预期效用函数之谜 圣彼得堡之谜 阿莱斯之谜 埃斯伯格之谜 共同基金的作用,圣彼得堡之谜,如果第1次抛硬币就出现正面（概率P=1/2），你得2元钱； 第2次抛硬币才出现正面（P=1/4），你得4元； 首次正面出现在

9、第3次（P=1/8），你得8元； 首次正面出现在第4次（P=1/16），你得16元； 首次正面出现在第n次（P=1/2n），你得2n元； 这样的赌博的期望值为：,阿莱斯之谜,赌博A：100%的可能性得到100万元； 赌博B：10%的可能性得到500万元，89%的可能性得到100万元，1%的可能性什么也得不到。,赌博C：11%的可能性赢得100万元，89%的可能性什么也得不到； 赌博D：10%的可能性赢得500万元，90%的可能性什么也得不到。,阿莱斯之谜,由于人们普遍觉得A优于B，即AB，用预期效用函数来表示就是： U(100)0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0) 重新整

10、理上式可得： 0.11U(100)0.1U(500)+0.01U(0) 两边同时加上0.89U（0）可得： 0.11U(100)+0.89U(0)0.1U(500)+0.90U(0) 上式左、右分别是C和D的预期效用函数，且C应优于D，所以，觉得A优于B又觉得C不如D是不符合效用极大化原理的。,埃斯伯格之谜,赌博A：如果摸出一只红球，你得1000元； 赌博B：如果摸出一只蓝球，你得1000元； 先写下你的选择，然后看下面两项赌博： 赌博C：如果摸出一只球不是红色的，你得1000元； 赌博D：如果摸出一只球不是蓝色的，你得1000元。,R：摸出红球的事件； -R：摸出不是红球的事件； B：摸出蓝球的事件； -B：摸出不是蓝球的事件； P（ ）：某一事件发生的主观或客观概率。,埃斯伯格之谜,P（R）=1-P（-R） P（B）=1-P（-B） 再假定U（0）=0，即零收益带来的效用为零，由于A胜过B，可得： P（R）U（1000）P（B）U（1000）， 或：P（R）P（B） 而C又偏好于D，又成立： P(-R)U(10