地理空间推理.ppt

1、基础空间关系分为三种：拓扑关系、距离关系、方向关系,空间拓扑关系,拓扑关系的概念 空间拓扑关系的分类 空间关系表达 空间拓扑关系推理 空间拓扑关系的特性,一、拓扑关系的概念,1、定义：空间目标在拓扑变换下保持不变的空间关系,拓扑变换可以是：拉伸、扭曲、旋转、偏移、缩放等 拓扑不变性 在三种空间关系中，可认为拓扑关系是定性（本质）的关系，而方位、距离关系式定量的描述,2、拓扑描述的数学基础-点集拓扑空间的有关概念,邻域：距点x的d维度量距离小于的球形开集 yX|d(x,y) 内部：给定子集 YX，为Y所包含的所有开集的并，称作Y的 内部， 表示为 Yo Yo 为Y所包含的开集中的最大者； y Y

2、o , 则 存在y 的邻域 位于Y内，反之亦然； Yo 可以为空集；,闭包：给定子集 YX，包含Y的所有闭集的交，称作Y的 闭包， 表示为 （closure） 为包含Y的闭集中的最小者； y , 则 y 的所有邻域 与Y相交，反之亦然；,边界：Y= X-Y Y为闭集； y Y ，则 y 的所有邻域 与Y相交且与Y的余相交，反之亦然, 外部：YXY；,Yo Y Y,Y,X, 线、面目标的三种拓扑部分 Yo Y Y, 邻近关系 adjacent( Yo ) = Y ; adjacent(Y ) = Yo and Y; adjacent( Y ) = Y ;,3、 空间目标间的拓扑关系 ， ， ，

3、， ， ,二、空间拓扑关系的分类,一维空间目标之间的拓扑关系分类 基于4交集的空间拓扑关系分类 基于9交集的空间拓扑关系分类 9交集模型的其他形式的空间拓扑关系分类,1、一维空间目标之间的拓扑关系分类,点与点的关系 相合(或重叠） 分离,点与线的关系 点位于线段中间 点位于线段之外 点位于线段的端点,线与线的拓扑关系 相等（equal） 相离（disjoint） 外相接（touch） 相交（overlap） 内相接（inside touch） 包含（cover）,基于集合论的空间目标描述 二维地理空间中任何目标都可以表示成一个集合A，设A是子空间X的一个子集，他们具有特性：A X R2。集合A

4、的拓扑空间中，若一个子集合的所有邻域在A内，则这些子集合就是集合A的内域，可以表示为 Ao ;若一些子集合元素的邻域有一部分在A内，但不全在A内，则这些子集合的并集就是集合A的边界，可以表示为A。内域和边界的特性是：,Ao A= ; Ao A=A,2、基于4交集的空间拓扑关系分类,R4 =,设有两个空间目标A和B(A B ),为了描述它们之间的拓扑关系，可以利用上面所定义的集合的内域和边界的交集是否为空来判断。空间目标A和B的内域和边界分别定义为： Ao 和A、 Bo和B 。这四个集合的组合可以描述为：,基于4交集的点与点的拓扑关系,基于4交集的点与线的拓扑关系,点与面分离 点在面内 点在面的

5、边界上,基于4交集的点与面的拓扑关系,基于4交集的面与面的拓扑关系（8种）,基于4交集的线与线的拓扑关系（16种）,基于4交集的线与面的拓扑关系（11种）,观察以下拓扑关系,不同的拓扑关系4交叉矩阵却相同,9交集模型是在4交集模型的基础上发展起来的。在9交集模型中，一个地理空间实体被看成是一个集合，为了更有效的表达两个地理空间目标间的拓扑关系，增加了地理空间目标的外域。Egenhofer认为，两个地理空间目标应当位于相同维数的空间中，在不同维数的空间中，地理空间目标的拓扑关系的分类数有所不同，在此仅讨论二维空间目标的拓扑关系。,3、基于9交集的空间拓扑关系分类,R9 =,在9交集模型，用于描述

6、两个地理空间目标之间的空间拓扑关系的三个集合是：目标的内域、边界和外域。设有两个空间目标A和B,他们的内域、边界和外域分别是Ao 、A和A； Bo 、B和B。这六个集合的组合可以描述为：,基于9交集的面与面的拓扑关系（8种）,基于9交集的线与面的拓扑关系（19种）,基于9交集的线与线的拓扑关系（33种）,观察以下拓扑关系,三种关系有不同的认知感觉，但9交叉矩阵相同,4、9交集模型的其他形式的空间拓扑关系分类,V9I模型的主要思想是：首先用Voronoi图建立目标间的临近关系，并用一个空间目标的Voronoi区域作为该目标的外域，目标的内域和边界的定义与9交集模型的定义相同，拓扑关系的定义方法类似于9交集模型，即利用两个目标的内域、外域和边界相互间的交集的值得不同组合来区分目标之间的空间与拓扑关系。,(1) V9I模型,RV9I =,设有两个目标A和B,它们的内域、边界和外域分别定义为： Ao 、A和Av； Bo 、B和Bv。 Av 和Bv分别表示目标A和B的 Voronoi区域，两个空间目标之间的拓扑关系可以描述为：,(2) 二维空间目标的外域、内域和边