全通滤波器与最小相位系统ppt课件

1、,广州大学物理与电子工程学院,1.7 全通滤波器与最小相位系统,第一章 离散信号与系统分析,1,主要内容,一、一阶全通滤波器 二、m阶实系数全通滤波器 三、最小相位系统,2,重点与难点,重点 无,难点 无,3,一、一阶全通数字滤波器,什么是全通数字滤波器？,如果m 阶实系数全通滤波器的系统函数Am(z) 满足：,why？,4,一、一阶全通数字滤波器,(a) 一阶全通数字滤波器的幅度响应为1,1、一阶全通数字滤波器（allpass digital filter）系统函数的通式：,特点：,5,一、一阶全通数字滤波器,(b) 一阶全通数字滤波器的相位响应单调递减,特点：,6,一、一阶全通数字滤波器,

2、(c) 一阶全通滤波器的极点和零点互为共轭倒数,极点为：,零点为：,一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系：,特点：,7,二、m阶实系数全通滤波器,(a) m阶全通滤波器的幅度响应为1,2、m阶全通数字滤波器的系统函数：,特点：,8,(b) m阶实系数全通滤波器的极点和零点的关系,如果 zk 为系统函数的一个极点，则有： zk* 也是系统函数的一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统函数的零点。,由于一阶全通系统相位是递减的，所以 m阶实系数全通系统的相位也是递减的。,m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的乘积。,二、m阶实系数全通滤波器,(c) m阶实系数全通系统的相位也是递减的。

3、,特点：,9,三、最小相位系统,什么是最小相位系统？ 零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。,在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时（即最小的相位滞后）。,特点：,10,证明：设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，|a|1，那么H(z)就能表示成： H(z)=H1(z) (z-1 - a*) 按定义H1(z)是一个最小相位系统。,故有： H(z) =Hmin(z) A1(z),结论：任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为最 小相位系统与全通系统的级联。,H(z)也可等效的表示为：,三、最小相位系统,11,例

4、1: 判断以下系统是否为最小相位系统，该系统的系统函数H(z)为：,由于系统的零点为z = -1/b1，故不是最小相位系统。,与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为：,解:,写出最小相位系统与全通系统相乘的形式：,12,a=0.9，b=0.4时 H(z)和Hmin(z)的相位响应,0,-3,-2,-1,0,1,H,min,H,0.2p,0.4p,0.6p,0.8p,p,W,例2: 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为：,13,最大相位系统 (maximum-phase system): 零点全在单位圆外的因果稳定系统。,例3: 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为,零点z=1/b，在单位圆外。显然，该因果稳定系统为最大相位系统。,在具有相同幅频特性的同阶系统中，最大相位系统具有最大的延时（即最大的相位滞后）。,14,1、一阶全通滤波器,四、小结,2、 m阶实系数全通滤波器,3、最小相位系统,零极点都在z平面单位圆内的因果系统。,在具有相同幅频特性的同阶系统中，最