股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货.ppt

1、第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货,第一节 股票指数期货,一、股票指数期货概述,股票指数 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标 股指期货 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约 特殊性质 合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物交割的方式； 股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。,二、股指期货的定价,股价指数可以近似地看做是支付已知收益率的资产。在无套利的市场条件下，股指期货与股指现货的价

2、格满足： 例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无法使用上式进行定价。原因在于：该期货的标的资产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数，而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价平均数乘以5美元，而且该合约实行现金结算，这样我们就无法通过无套利定价方法来定价。,三、股指期货的应用,（一）指数套利 若实际的期货价格高于理论价格， 即GSe（r-q)(T-t) ，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利； 反之，若实际的期货价格低于理论价格， 即GSe（r-q)(T-t) ，则投资者可以卖空该股票指数的成

3、分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。,（二）运用股指期货进行套期保值 多头套期保值与空头套期保值 股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。,【案例5.1】S&P500股指期货套期保值,假设某投资经理管理着一个总价值为40 000 000美元的多样化股票投资组合并长期看好该组

4、合，该组合相对于S&P500指数的系数为1.22。2007年11月22日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。 假定用2008年3月到期的S&P500股指期货来为该投资组合在2008年2月22日的价值变动进行套期保值。2007年11月22日该投资经理进入期货市场时，2008年3月月份到期的S&P500股指期货结算价为1426.6点。如果运用最优套期保值比率并以该投资组合的系数作为近似值，需要卖出的期货合约数目应等于,投资组合的保险：预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买

5、入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重，既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。,第二节 外汇远期,一、直接远期外汇协议的定价,直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。 我们采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。 可以得到直接远期外汇协议的远期价值为,利率平价关系： 若外汇的无风险利率大于本国无风险利率 ，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率，远期贴水； 若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率 ，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率，远期升水。,二、远期

6、外汇综合协议的定价,远期外汇综合协议的概念 远期外汇综合协议是指从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。 结算方式：双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。 在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。,对于一份SAFE而言，交易双方同意完成两种货币之间的远期对远期外汇互换（名义上的）。其

7、中一种货币被定义为“初级货币”（primary currency）（原货币），而另一种货币被定义为“次级货币”（secondary currency）这些货币首先名义上在未来某日交割日互换，在到期日在互换回来，大多数SAFE都经历了结构性的处理，以便在交割日和到期日名义上进行互换的初级货币的数量是一致的。 SAFE的买方是指在交割日购进初级货币，在到期日在名义上售出的一方； SAFE的卖方则是持有与之相反的头寸，与远期利率协议一样， SAFE的买方与卖方只就名义上现金流动的方向而言的，而不是最先促成这笔交易的一方。,SAFE的交易是“名义上的”，是由于在交易中并没有发生实际的本金互换，当双方开

8、始同意执行一份SAFE时，他们约定了这笔交易将要执行时的名义上的汇率。在交割日，一方支付给另一方一笔交割额，这笔交割额是以协议原定的汇率与最后的市场汇率之差作为基础计算的。 在一份SAFE中 交易双方同意执行一次名义上的远期对远期互换 在初级货币和次级货币之间进行 特定的本金额 以特定的即期和互换汇率 在未来特定的日期进行 买方同意购进初级货币 卖方同意卖出初级货币,远期外汇综合协议的定价 远期外汇综合协议多头的现金流为： T时刻：A 单位外币减 AK本币 T*时刻：AK*本币减 A单位外币 这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f 。 为此，我们要先将本币和外币分别按相应期限的本币和

9、外币无风险利率贴现成现值，再将外币现金流现值按t时刻的汇率（S）折成本币。我们令rf代表在T时刻到期的外币即期利率，r*f代表在T*时刻到期的外币即期利率，则：,由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格（这里为K和K*），因此T时刻交割的理论远期汇率（F）和T*时刻交割的理论远期汇率（F*）分别为：,所以,我们用W*表示T时刻到T*时刻的远期差价。定义W*=F*-F，表示远期差价。,其中， 和 分别表示T时间到T*时刻本币和外币的远期利率。我们用W表示t时刻到T时刻的远期差价，我们可以得到：,【案例5.2】,2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475，1年期美元利率为

10、5.0887，3个月期日元利率为1.0075，1年期日元利率为1.1487。同时，美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元。本金1亿日元的3个月1年远期外汇综合协议的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元，1年合同远期汇率为0.008865美元/日元。请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？,第三节 远期利率协议,一、远期利率协议概述,远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 (案例5.3） 进行现金结算是FRA常见的做法。因此，FRA中的本金通常被称为“名义本金”。 注意，

11、FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。相应地，FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。 在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率，或称为远期利率（Forward Interest Rate），这是金融工程中最重要的概念之一。,二、远期利率协议的定价,远期利率如何决定？ 远期利率是由一系列即期利率决定的。 假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间的远期利率 应满足以下等式: （5.11） 若式（5.11）不成立，就存在套利空间

12、。（详见表52）,对变形可得： （5.12） 这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得 （5.13） 如果即期利率期限结构在期间是向上倾斜的，即，则；如果即期利率期限结构在期间是向下倾斜的，即，则。,第四节 利率期货,利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。 人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。 短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货； 长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国

13、债期货（30 Year U.S. Treasury Bonds Futures1）。 利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：,第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。 第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。 第三，利率期货存在每日盯市结算与

14、保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。 第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。,CME的欧洲美元期货的概念,在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月期的欧洲美元定期存款。表5-3列出了CME场内1交易的欧洲美元期货合约的主要规定。,知识点提示：所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR美元

15、利率。,欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”实际上就是期货利率。 而欧洲美元期货的报价则是以“100期货利率”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）。可以看到，由于IMM指数与市场利率反向变动，一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头，而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。 例如，案例5.4中，2007年7月20日，将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率（Discount）为5.3350。这意味着市场认为2007年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350， 也就是说，3个月收益率约为。,欧洲美元期货合约

16、与远期利率协议相当类似，都锁定了未来一定期限的利率。 对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认为是相同的，欧洲美元期货中隐含的期货利率可以认为近似地等于对应的远期利率。 但对于更长期限的期货合约和远期合约来说，它们之间在交易机制上的差异就不能忽略了。具体来看主要有两个差异： （1）远期利率协议一次性到期，而欧洲美元期货每日盯市结算且有保证金要求； （2）远期利率协议的利息结算是在计息期末时刻进行的，而欧洲美元期货的利息结算则是在计息期初时刻进行的。,在CBOT交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。 其标的资产是从交割月的第一个天起剩余期限长于（包括等于）15年且在1

17、5年内不可赎回的面值100 000美元或其乘数的任何美国30年期国债。 其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。 （长期美国国债期货合约的具体条款详见表54）,（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格,长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100 000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是美元。,注意，无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。 附息票债券现货或期货交割时多方实际支

18、付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。（案例5.5） 现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息,长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期期国债进行交割。 为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念。,标准券 标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为61，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。 实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债

19、券价值具有了可比性。,转换因子（Conversion Factor） 具体来看，各种可交割债券报价与上述标准券报价的转换是通过转换因子（Conversion Factor）来实现的。该转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。（有关转换因子的进一步理解与计算详见案例5.6的第一部分）,在实际中，转换因子是由交易所计

20、算并公布的。 算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金： 空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 （5.16） 上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。 注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。 （计算例子见案例5.6的第二部分）,转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）。 交割最合算的债券就是购

21、买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割成本=债券报价+应计利息（期货报价转换因子+应计利息） =债券报价（期货报价转换因子）,由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格是比较困难的。但是，如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格： 1根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。 2运用支付已知现金收益的远期定价公式 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。 3反向运用式（5.16），根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。 4将交割券

22、期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格1。 （详见案例5.8）,资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性： （5.18） 现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，： （5.19） 由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正 。,传统不含权债券的久期 对传统的不含权债券： （5.20） 求导可得 （5.21） 式（5.21）就是传统的修正久期（Modified

23、Duration）。它由和麦考利久期（Macaulay Duration）两个部分组成 。,（一）久期概述,麦考利久期的概念 麦考利久期可以解释为付息期1，2，3直至m的一种加权平均，其权重为每次现金流现值占债券价格（所有现金流现值之和）的比重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年，这是久期名称的最初来源。但真正考察债券价格对利率敏感程度时，我们仍然必须使用修正久期而非麦考利久期。,注意，（5.21）对久期的定义取决于债券定价模型（5.20），仅适用于普通的不含权债券，而无法普遍适用于一些更复杂的利率敏感性资产如含权债券和利率期权等。 相比较之下，目前式（5

24、.19）已成为最具一般性、最能反映久期作为利率敏感性衡量指标性质的定义与公式。,在实际当中，人们通常用式（5.19）的下述差分形式计算定价模型比较复杂的利率敏感性资产的久期： （5.22） 其中和分别代表到期收益率下跌和上升时所达到的资产价格。,利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。 例如，欧洲美元期货合约的价值变动源于期货报价的变动，而期货报价等于100期货利率。因此欧洲美元期货的久期就是期货利率的久期，而后者的久期取决于LIBOR利率对特定到期收益率dy的敏感性，如果这两者是一对一变动的，欧洲美元期货的久期就等于1。 另外，由于长期国债期货的报

25、价取决于标的长期国债的价格，长期国债本身的久期一般都比较大，而长期国债期货本身的到期期限偏短，因而一般认为长期国债期货的久期近似等于其标的资产的久期。值得注意的是，在计算长期国债期货的久期时，必须找到交割最合算的债券，并以此债券的久期作为期货的久期。如果后来市场利率的变化导致交割最合算的债券发生变化，期货的久期也会随之发生变化。,久期套期保值的基本思想 由于久期反映了资产所面临的大部分利率风险，如果整个投资组合多空和数量匹配得当，使整个组合的久期等于0，那么就可以消除该组合的大部分利率风险。,假设用利率期货对其他利率敏感性资产进行套期保值，套期保值比率n应使得组合的久期 其中 由于组合的久期等

26、于组合内资产的久期之和，则使得组合久期等于0的套期保值比率n为 （5.23） 和分别表示被套期保值资产和利率期货的久期。,因此，为了对冲dy的变动，所需要的套期保值份数为 （5.24） 其中和分别表示被套期保值资产和一份利率期货的现金价格。 当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相同，即同为多头或同为空头； 当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相反。（案例5.9）,投资者除了可以通过利率期货降低组合久期至零，还可以通过利率期货调整组合久期至自己期望的水平。 设定投资组合的原久期为，目标久期为，则套期保值比率就应该为，需要交易的利率期货份数为 （5.25）

27、显然原先的套期保值比率n是目标的特例。,久期的局限性 首先，我们从泰勒展开式中可以看到，久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著； 其次，久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度相等的假设基础之上，这是一个不符合现实的假设。,二、中长期国债期货的定价,中长期债券的期货合约是约定在未来某一日期以某个确定的价格对某种特定的债券进行交割的标准期货合约 中长期国债属附息票债券是已知现金收益的证券，公式f = SI Ke r（T t）和F=（SI）e r（T t）适用于中长期国债期货的定价 （一）长期国债现货和期货的报

28、价与现金价格的关系 国债现货的报价：以美元和32分之一美元报出，所报价格是100美元面值债券的价格 长期国债期货的报价与现货相同。每一期货合约大小为交割面值为10万美元的债券 报价与购买者所支付的现金价格（Cash Price）不同 两者之间的关系为： 现金价格债券报价上一个付息日以来的累计利息,例：假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为9428（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，

29、1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于： 6美元（82/184）=2.674美元 该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元,（二）交割券与标准券的转换因子 芝加哥交易所（CBOT）长期国债期货的交割月份为每年的3月、6月、9月和12月。中长期期国债期货的空头可选择在交割月任意一个营业日内交割 CBOT还规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此CBOT规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转

30、换因子（Conversion Factor ）,转换因子是使得国债期货合约的价格与各种不同息票率的可用于交割的现货债券具有可比性的折算比率 转换因子是中长期国债期货的一个非常重要的概念，确定各种不同可交割债券现金价格的不可缺少的系数，通过转换因子的调整，各种不同剩余期限、不同票面利率的可交割债券的价格均可折算成期货合约里的标准交割国债价格的一定倍数,转换因子的计算： 转换因子在数值上等于面值为100美元的可交割债券在有效期限内的现金流，按标准债券的息票率6%（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天 的价值，再扣掉该债券的累计利息 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉

31、。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。转换因子通常由交易所计算并公布,例：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为9000，求空方用该债券交割应收到的现金。 （转换因子在数值上等于面值为100美元的可交割债券在有效期限内的现金流，按标准债券的息票率8%（6%）（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天 的价值，再扣掉该债券的累计利息） 此时债券的价值为：,把163.73美元贴现到现在的价值： 163.73/1.019804=160.55 转换因子=160.55-3

32、.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000（1.570590.00）+3.5=144，845美元,空方交割10万美元面值该债券应收到的现金,（三）确定交割最合算的债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割 交割最便宜债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券 交割差距 min 债券报价累计利息 (期货报价转换因子累计利息) min (债券报价期货报价转换因子),国债期货空方的时间选择权（the timing option） 国债期货的空方除了拥有上述交割券种选择权外，还拥有以下三种交割时间选择权： 首先，CBOT长期国债的空头方可以选择在交割月里的任何一天进行交割，从而可以选择对自己最有利的一天进行交割。 其次，CBOT长期国债期货的交易于芝加哥时间下午2点就停止了，而长期国债现货的交易一直要持续到下午4点。另外，空方在晚上8点以前都可以向清算所下达交割通知，仍以当天下午2点期货交易收盘时所确定的结算价格来计算交割应付价格（invoice price）。这样就给了空方一个极为有利的时间选择权，我们称之为威尔德卡游戏（wild card play）,即如果下午