2018～2019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）

1、20182019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）说明：本试卷共页，小题，满分分，考试用时分钟。一、选择题（每小题分）： 1已知，其中为虚数单位，则（ ） A B C D2若函数在时取得极值，则（ ） A B C D3已知，是的导函数，则（ ） A B C D4若函数，为常数，则（ ） A B C D5我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为。通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ） A B C D6已知函数，下列结论中正确的是（ ） A函数有极小值 B函数有极大值 C函数有一个零点 D函数没有零点7如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，

2、把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（ ）2311124 A B C D 8 改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（ ）。 A B C D9 现有

3、命题“，”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（ ）A不能用数学归纳法去判断真假 B一定为真命题 C加上条件后才是真命题，否则为假 D存在一个很大常数，当时，命题为假10王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话。甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒。王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是

4、（ ） A甲 B乙 C丙 D丁11如图，为可导函数，直线是曲线在处的切线，令， 是的导函数，则（ ）A. B C D12过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D二填空题：13. 定积分。14已知函数，则的单调递增区间为。15已知：， ， ， 根据以上等式，可猜想出的一般结论是。 16函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是。三解答题：17（满分分）已知为实数，设复数。（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围。18（满分分）已知函数。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的值域。19（满分分）设函数

5、。（1）求在区间的最值； （2）若有且只有两个零点，求的值。20（满分分）下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为。（1）写出，的值；（2）归纳出与的关系（不用证明），并求出的表达式。21（满分分）“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径为米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点（与不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。（1） 设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数；（2）求绿化带的总长度的最大值。22（满分12分）已知函数，。（1）讨

6、论函数的单调性； （2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围。20182019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）答案123456789101112ADBABDCCBCBA13 14 15 1617解：由题意得：，解之得，所以，。-分 复数对应的点的坐标为， 直线的下方的点的坐标应满足， 即：， 解之得，所以的取值范围为。-分。18解：（1）因为，所以切点为； 又因为，所以，即切线斜率。 所以切线方程为：。 即在点处的切线方程为。-6分 （2）令，因为，所以。 当时，单调递增；当时，单调递减； 所以； 又因为，所以； 所以在上的值域为。-12分19解：，令可得：或（舍去） 因为， 所以，

7、 。-6分 令，可得。 设，则， 令，得或，列表如下：递减有极小值递增有极大值递减 所以的大致图象如下： 要使有且只有两个零点，只需直线与的图象有两个不同交点， 所以或。-12分20解：（1），； -4分 （2）因为； ； ； ； 观察猜想：是一个首项为公差为的等差数列， 即。 因为； ； 把上述式子累加可得到：； 又因为，所以。-12分21解：（1）设圆心为，连结。在直角中，的弧长； 所以，其中。-6分 （2）， 令，可得，所以。 当时，单调递增；当时，单调递减；所以。 所以绿化带的总长度的最大值为米。-12分22解：（1）函数的定义域为， 讨论：当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，令得， 当时，单调递减；当时，单调递增； 综上所述：当时，函数在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增。-6