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1、历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形瓷砖铺成的地面。他发现了一个很有趣的规律，同学们，我们也来观察一下，你能发现什么？,等腰直角三角形,A,C,B,SA+SB=SC,探索猜测,探究一：等腰直角三角形三边关系,9,9,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,把C“补” 成边长为7的正方形,那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？,那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？,把C分割成若干个直角边为整数的三角形与一个小正方形,a,c,b,SA+SB=SC,如果直角三角形的两条直角边长分别是

2、a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,这是2002年国际数学家大会会标,赵爽弦图, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中

3、，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,勾2 + 股2 = 弦2,股,勾,弦,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,我国古代学者把直角三角形中,勾股定理：,辉煌发现,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。,a,b,c,a2+b2=c2,例1.求出下列直角三角形中未知边的长度,1、已知ABC中, C= 90 ,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=3, b=4, 求 c; 已知:a=1, b=1 , 求 c.,总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.,2.在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=1,c=2 , 求a;,1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,反思小结,2.勾股定理的用途： (1)在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长; (2)在实际应用当中，先构建直角三角形模

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