高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、321 直线的方向向量与直线的向量方程一、学习目标理解直线的方向向量,掌握直线的参数方程,掌握利用向量的方法证明直线与直线平行、垂直,证明直线与平面平行,证明平面与平面平行,求解直线与直线所成的角二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知点A(2,4,0),B(1,3,3),在直线上有一点Q,满足AQQB12,则Q点坐标为( )ABCD(1,0,1)2已知直线的向量参数方程为(x,y,z)(5,0,3)t(0,3,0),当时,则对应直线上的点的坐标是( )A(5,0,3)BCD3若直线l1,l2的方向向量分别为,则l1,l2的位置关系是( )A垂直B重合C

2、平行D平行或重合4已知,且均在平面a 内,直线l的方向向量,则( )Ala Bl与a 相交Cla Dla 或la (二)填空题5在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1和平面AC的位置关系是_,与平面A1C1的位置关系是_.6在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_.7如图所示,ABCD为直角梯形,ABC90,ABBCaAD2a,E是AD的中点,PA平面ABCD,PAa,则PC和BE是否垂直_ (填“是”或“否”)8如图所示,已知正四棱锥SABCD侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为_9已知正方体

3、ABCDA1B1C1D1中,点P为线段DD1上任意一点,则在正方体的所有棱中与平面ABP平行的共有_条.(三)解答题10如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,P分别是BC,A1D1的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,ADAA1a,AB2a求证:MN面ADD1A111如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点()求证:ACBC1;()求证:AC1平面CDB112在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面AB1D1平面BDC1三、自我评价完成时间成功率札记参考答案321 直线的方向向量与直线的向量方程1B 2C 3D 4B 5平行;在平

4、面内 6平行 7是 860 92、3或4,提示:建立空间直角坐标系分析,当点P位于线段DD1内部时,有3条,分别是A1B1、C1D1、CD;当点P位于点D时,有4条,分别是A1B1、C1B1、C1D1、A1D1;当点P位于D1点时,有2条,分别是A1B1,CD;10以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a ,0),A1(a,0,a),D1(0,0,a)E,P,M,N分别是BC,A1D1,AE,CD1的中点,则又MN平面ADD1A1,MN平面ADD1A111直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3,BC4

5、,AB5,AC、BC、C1 C两两垂直,如图,以C为坐标原点,直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),(1),(2)设CB1与C1B的交点为E,则E(0,2,2),(3,0,4),DE/AC1AC1平面DB1C,DE平面DB1C,AC1平面DB1C12证明:如图建立直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1)则由图知AD1与AB1,DC1与BC1分别

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