高中数学 35《函数模型及其应用》学案 苏教版必修

1、第35课时 函数模型及其应用（一）【学习目标】1能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；2感悟数学在实际问题中的应用【课前导学】引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔同笼，有35个头，94只脚，问有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，

2、就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223.此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.【课堂活动】一建构数学：1一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.，火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.解：因为火车匀速运动的时间为(277 13)120 = (h)，所以.因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是：2h内火车行驶的路程=233(km).答

3、略【师生共同总结】解题方法： 1读题，找量及其等量关系； 2抽象成数学模型； 3求出数学模型的解； 4作答.二应用数学：2二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解答：方法一 【列表法】依题意可列表如下：xy030020 = 60001(300 101)(20 + 21) = 63802(300 102)(20 + 22) = 67203(300 103)(20 + 23) = 70204(300 104)

4、(20 + 24) = 72805(300 105)(20 + 25) = 75006(300 106)(20 + 26) = 76807(300 107)(20 + 27) = 78208(300 108)(20 + 28) =79209(300 109)(20 + 29) = 798010(300 1010)(20 + 210) = 800011(300 1011)(20 + 211) = 798012(300 1012)(20 + 212) = 792013(300 1013)(20 + 213) = 7820由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时

5、每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.【方法二】 设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y = (20 + 2x) (300 10x ) = 20x2 + 600x 200x + 6000 = 20(x2 20x + 100 100) + 6000 = 20(x 10)2 + 8000. 由此得到，当x = 10时，ymax = 8000.即每间租金为20 + 102 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.【说明】法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点

6、.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答3分将函数模型的应用例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. （2）根据图，有 这个函数的图象如图所示. 【小结】实际应用用问题解决的一般步骤：理解问题

7、简化假设数学建模解答模型检验模型评价与应用.三理解数学：1如果一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车3h所行驶的路程. 解：设汽车行驶的时间为t h，则汽车行驶的路程Skm与时间t h之间的函数关系为S = vt.当t = 1.5时，S = 90，则v = 60.因此所求的函数关系为S=60t，当t = 3时，S = 180，所以汽车3h所行驶的路程为180km.2已知某食品5kg价格为40元，求该食品价格与重量之间的函数关系，并求8kg食品的价格是多少元. 解：设食品的重量为xkg，则食品的价格y元与重量xkg之间的函数关系式为y=8x

8、，当x = 8时，y = 64，所以当8kg食品的价格为64元.3有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 解：设矩形菜地与墙相对的一边长为xcm，则另一组对边的长为m，从而矩形菜地的面积为：当x = 150时，Smax = 11250.即当矩形的长为150m，宽为75m时，菜地的面积最大.4某市一种出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km后到15km之间，每公里收费1.20元，15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元

9、.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.解：所求函数的关系式为【课后提升】1某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？解：根据题意，每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是：（1）当0x400时，由3.75x=750，得x=200.（2）当400x600时，由1.25x + 1000 = 750，得x = 200 (舍去).综合（1）和（2），盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张.答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元.2某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，

10、每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适解：当A、B距离在起步价以内时，选择第二种方案；当A、B距离在（a，a10）时，选择第二种方案；当A、B距离恰好为a10时，选择两种方案均可以；当A、B距离大于a10时，选择第一种方案（其中a为起步价内汽车行驶的里程）3某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少 t万件（1）将

11、税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？解:（1）设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y250xt依题意，x40t所求的函数关系式为y250（40t）t（2）依题意，250（40t）t600，即t225t1500，10t15即税率应控制在1015之间为宜4一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：设每天从报社买进x份（250x400）数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x102500.306x750退回10（x25