高中数学 2.3.幂函数学案 新人教A版必修

1、浙江省江山实验中学高中数学 2.3.幂函数学案 新人教A版必修3学习目标：1通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，掌握它们的性质，培养抽象概括能力和识图能力。2通过合作探究，独立思考，学会类比和数形结合的方法。3体会幂函数的变化规律，激情投入学习，享受成功的快乐。重点：幂函数的概念。难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质预习案Previewing Case一 相关知识1函数的性质有哪些？2我们学过的函数有哪些？各自的性质是什么？3单调性、奇偶性的定义是怎样的？二 教材助读1.如何理解幂函数的概念？2结合幂函数的图象，归纳出幂函数的性质。3在第一象限内，幂函数的图象变化规律与其指数

2、有什么关系？三 预习自测1在四个函数；中，属于幂函数的为_（填函数的序号即可）2.已知幂函数的图象过，则这个函数的解析式为_3.幂函数是( )A奇函数，且在上为增函数 B.偶函数，且在上为减函数、C奇函数，且在上为减函数 D.偶函数，且在上为增函数我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1根据幂函数的图象，如何确定幂函数的解析式？2.幂函数的图象在第一象限内怎样变化，有何规律？（一）基础知识探究探究点 幂函数的有关概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.幂函数的概

3、念：一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_为常数。2.幂函数的性质探究: （1）所有的幂函数在区间上都有定义，并且其图象都过点_； （2）时，幂函数的图象除了都通过外还都通过_，并且在区间上是_（增、减）函数，特别地，当时，幂函数的图象下凸；当是，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数在区间上是_（增、减）函数，在第一象限内，当从右边趋向原点是，函数图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，函数图象在轴上方无限比逼近轴正半轴。3.幂函数与指数函数从它们的解析式来看有什么区别？_归纳总结（二）知识综合运用探究探究点一 幂函数概念性质的理解应用（重点）【例1】已知点在幂函数的图象上，点在幂函数

4、图象上当为何值时，有？； 当为何值时，有？当为何值时，有思考1： 幂函数的一般形式是怎样的？思考2： 根据条件你能确定的解析式吗？规律方法总结探究点二比较大小问题（重点）【例2】比较大小： ；拓展提升：将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序：（1）；思考1：在（1）中，指数相同，底数不同，是考查那个幂函数的单调性？思考2：如何把（2）中三式化为指数相同？规律方法总结探究点三：幂函数的性质应用（重难点）【例3】已知函数为偶函数，且在区间上是单调减函数。（1）求函数；（2）讨论的奇偶性思考1：由是偶函数，可得出指数是什么？由在区间上是单调减函数，则对指数又有什么要求？思考2：如何判断一个函数的奇偶性？其步骤是什么？规律方法总结：三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图定义幂函数应用四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1下列函数一定是幂函数的是（ ）；A.(1)(3)(4