2019加载速率对岩石单轴压缩试验影响的数值模拟研究

1、2019 年 6 月，第 25 卷，第 3 期，423-430 页高校地质学报Geological Journal of China UniversitiesJune 2019，Vol. 25，No.3， pp. 423-430DOI: 10.16108/j.issn1006-7493.2018108引用格式：黄靥欢，刘春，张晓宇，秦岩，邓尚. 2019. 加载速率对岩石单轴压缩试验影响的数值模拟研究 J. 高校地质学报，25 （3）：423-430加载速率对岩石单轴压缩试验影响的数值模拟研究黄靥欢1，刘春1，2*，张晓宇1，秦岩1，邓1. 南京大学 地球科学与工程学院，南京 210023；2

2、. 南京大学（苏州） 高新技术研究院，苏州 215123摘要：在单轴压缩数值模拟试验中，加载速率由每次边界条件变化幅度和边界条件变化后的平衡计算时间这两个因素共同控制。同样的加载速率，两个因素的不同组合也会对加载效果有很大的影响。因此，探究以上两因素对岩石单轴压缩数值模拟试验的影响机制，可对高效进行高精度的各加载速率下的数值模拟试验起到积极作用。本文使用MatDEM 软件，基于软件自动设定的加载区间以及标准平衡迭代，设置不同的应力施加步数Nd 与平衡迭代比率Rb，进行不同加载速率下的数值模拟试尚2验。模拟结果表明：（1）单步加载后平衡迭代次数越多（Rb 越大），该步中应力波传播与动能衰减越充分

3、。在最优阻尼条件下，当单步加载后平衡迭代次数等于40 次（Rb 等于0.8）时，每步加载中动能充分平衡，可以最低计算量取得准静态模拟结果；（2）单步加载应力增量越小（Nd 越大），数值模拟试验精度越高；（3）当加载速率一定即计算量相同时，为保证更高的模拟试验精度，应采用低单步应力增量与低单步加载后平衡迭代次数（Nd 大、Rb 小）的加载方案。本文为定量研究岩石加载速率问题和相关数值模拟提供了参考。关键词：离散元法；MatDEM；单轴压缩；加载速率中图分类号：P642文献标识码：A文章编号：1006-7493 （2019） 03-423-08Numerical Simulation Study

4、on Influence of Loading Rate on Rock Uniaxial Compression TestHUANG Yehuan1，LIU Chun1,2*，ZHANG Xiaoyu1，QIN Yan1，DENG Shang21. School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China;2. Nanjing University (Suzhou) High-tech Institute, Suzhou 215123, ChinaAbstract: In numer

5、ical simulation of uniaxial compression, the loading rate is controlled by the variation range of boundary conditionsand the balance time after each change of boundary conditions. At the same loading rate, different combinations of the two factors willhave a great different on the loading effect. Th

6、erefore, exploring the influence mechanism of the above two factors on the numericalsimulation test of rock uniaxial compression can play a positive role in doing the efficient and high-precision numerical simulation testunder various loading rates. Using the MatDEM software, based on the loading ar

7、ea and standard equilibrium iteration which set by thesoftware automatically, changing the division number Nd and balance rate Rb to alter the loading rates of the uniaxial compressionnumerical simulation tests. Through the analysis of the simulation results, the following conclusions can be obtaine

8、d: (1) After one-steploading, the more number of equilibrium iterations are, the more sufficient the propagation of the stress wave and kinetic energy收稿日期：2018-09-10；修回日期：2018-12-01基金项目：国家自然科学基金项目（41761134089）；江苏省自然科学基金青年项目（BK20170393）；青岛海洋科学与技术国家实验室开放基金项目（QNLM2016ORP0110） 联合资助作者简介：黄靥欢，女，1996 年生，硕士研

9、究生，地质工程专业；E-mail: *通讯作者：刘春，男，1984 年生，副教授，硕士生导师，长期从事计算机工程地质科研工作；E-mail: 4242 5 卷 3 期高 校 地 质 学 报dissipation is. Under the artificial viscosity determined by the semi-empirical equation, when the number of iterations is equal to 40 (Rbequals 0.8), the kinetic e

10、nergy will decay sufficiently in each step, and the quasi-static simulation results can be obtained with thelowest amount of calculation. (2) The smaller the stress increment of single-step loading is (the greater the Nd), the more accuratenumerical simulation results are. (3) When the loading rate

11、is fixed and the amount of calculation is the same, loading schemes with lowsingle-step stress increment and lower balance iteration times (large Nd and small Rb) after single-step loading should be adopted toensure the accuracy of numerical simulation test. This paper provides a reference for quant

12、itative study of rock loading rate and relatednumerical simulation.Key words: Discrete element method; MatDEM; uniaxial compression; loading rateCorresponding author: LIU Chun, Associate Professor; E-mail: chunliunju,1应变曲线和能量转化进行了研究，发现材料力学性质随加载速率的增加表现出极大的伪增强，岩样逐渐形成锥形破坏且破碎程度增高、能量损失引言在各类工程建设与构造运

13、动中，岩石所受加增大；张学朋等 （2016） 实现了花岗岩单轴压缩载速率在较大幅度范围内变化。由于加载速率对岩石材料力学性能有较大影响（Kumar, 2012; Zhao与巴西破裂的离散元模拟，得出岩石抗拉强度、抗压强度、峰值应变均随加载速率增长呈非线性增长且岩样由单一截面破坏转化为多斜截面破坏；赵振龙等 （2017） 将离散元数值模拟与声发et al., 1999; Li et al., 2005），在岩石力学和地质领域，岩石的加载速率效应一直是研究重点之一。现行岩石试验规范中尚未统一加载速率标准 （尹小涛等，2010），目前一般在试验中采用荷载控制射室内试验相结合发现加载速率对类煤岩石测试

14、抗压强度的影响主要源于其对损伤演化的影响， 加载速率越大，试样越早进入损伤稳定发展阶段。上述离散元模拟试验中，以无数次应力、位移边界条件的突变来模拟真实试验中应力、位移加载的连续变化过程。在时间步固定的条件下， 通过单步应力或位移增量与每步边界条件变化后平衡迭代次数共同控制加载速率。由于同样加载速率下的不同参数组合将获得不同的加载效果。本文采用应力加载，基于标准平衡迭代与软件默认加载区间，提出迭代平衡比率Rb 与应力施加步与变形控制两种加载方法进行岩石加载速率效应的研究。例如，吴绵拔 （1982） 对不同风化程度的花岗岩进行了 10-2104 MPas-1 加载速率下的单轴抗拉、压试验，结果表

15、明花岗岩破坏强度随加载速率的提高而明显增大；周辉等 （2013） 结合断口形貌学发现随加载速率的增大 （2.55 10-52.55 MPas-1） 硬脆性岩石破坏面形态逐渐由张拉破坏转变为剪切破坏； 李永盛 （1995） 发现在10-610-3s-1 应变率范围内红砂岩单轴抗压强度随加载速率的提高呈对数增大；李海波等 （2004） 发数Nd。每步加载应力增量为50/Nd （MPa），而加载现随应变率的增高软岩抗压强度、弹性模量与泊松比均增大，且有更多裂纹参与拓展、岩样破碎后模型迭代平衡次数为50Rb。在此基础上，改变程度更高； 黄达等 （2012） 研究了应变率低于Rb 与Nd 值，探究单轴压

16、缩离散元数值模拟中不同加载速率下单步加载应力增量与单步加载后迭代平衡次数对试验结果的影响及作用机制，对比其影响程度，为此类问题提供参数选择参考依据。10-1s-1 的情况下，加载速率对粗晶大理岩的破裂过程、能量耗散与释放的分配规律，发现随着加载应变率的增大峰前能量耗散越高、峰后弹性应变能释放越迅速，岩样由张剪破坏逐渐过渡为张性劈裂最终发生劈裂弹射。岩石破坏过程的计算机数值模拟具有低成本、高效和可重复的优点。基于非连续力学的离散颗粒法已经成功应用于岩石压缩破坏过程的研22.1离散元模型与模拟原理颗粒间接触模型本研究采用随机堆积离散元模型，由大量弹性颗粒堆积构成，颗粒间存在法向力、切向力与表究中。

17、例如，尹小涛等 （2010） 使用离散元法对面摩擦力（Mora et al., 1993; Hardy and Finch, 2006）。法向力使用法向弹簧力 （Fn） 表示（图 1a），不同加载速率下岩石破坏形态、裂纹扩展、应力4253 期黄靥欢等：加载速率对岩石单轴压缩试验影响的数值模拟研究Ks数， 使系统动能以最快速度收敛以提高计算效率，其值为：KnFsFnFnXsFs（6） = 8mK/ Vd3nXn式中m 为颗粒质量；K 为颗粒正向劲度系数；d 为n图1（a） 颗粒间法向弹簧力与（b） 颗粒间切向弹簧力颗粒直径；V 为模型的体积。Fig. 1 (a) Inter-particle n

18、ormal spring force; (b) Inter-particle（2） 时间步与标准平衡shear spring force离散元法通过时间步迭代算法实现数值模拟由下式给出（Yin et al., 2009）。初始状态下，颗粒（Cundall and Strack, 1979）。为精确模拟模型弹性间连结完整。此时，若颗粒受拉力或压力作用， 颗粒间存在法向相互作用力（式1a）。当颗粒受拉变化过程，无阻尼作用时，迭代时间步 （dT） 需远小于弹簧简谐振动周期：且法向相对位移 Xn 超过断裂位移 Xb 时， 连接断裂。此后，若两颗粒受到拉力作用，相对位移Xn（7）dT = cT = c(

19、2 m/K )n式中T 为弹簧简谐振动周期；c 为折减系数；m 为大于0，颗粒间无相互作用 （式1c）。而当两颗粒颗粒质量；K 为弹簧正向劲度系数。此时，c 取值回到压缩状态时，颗粒间产生斥力（式1b）。n为0.010.02 将取得良好的模拟试验精度；对于有X KX X , 连接完整(1a)n nnb阻尼的系统，弹簧振动周期增大，以简谐振动周期为标准所取的dT 值，可保证模拟精确性。本文= (1b)Xn 0,连接断裂(1c)取c 值为0.02，即50 次迭代完成一个振动周期，称n式中Kn 为单元间法向刚度；Xn 为单元间法向相对其为标准平衡。位移（图1a）；Xb 为单元间断裂位移。3试验方案岩

20、石数值模拟模型切向方向上，使用切向弹簧力（Fs） 模拟颗粒间切向作用力（图1b）：3.1（2）Fs = Ks Xs本试验采用南京大学自主研发的三维离散元式中Ks 为切向刚度；Xs 为切向相对位移。当颗粒间模拟软件MatDEM （Liu et al., 2013）。软件和本文连结完整时，最大剪切力 Fsmax 可根据摩尔库伦准则计算确定：相关源代码可于 下载。通过软件随机生成粒径范围为15 mm 的颗粒集合体，经重（3）Fsmax = FS - p Fn 连接完整0力沉积建立 100 mm100 mm185 mm 的长方体试式中 FS0 是颗粒间的剪切阻力；p 为

21、颗粒间摩擦系数；Fn 为法向力。当外力超过Fsmax 时，颗粒间的连样（图2），共有颗粒2338 个。通过表1 中的某砂岩宏观力学参数，基于紧密接断裂。此时，最大剪切力（Fsmax） 为:堆积离散元模型宏微观力学参数转换公式 （Liu et（4）FS max = -p Fn 连接断裂al., 2015），得到模型颗粒间微观力学参数。并取平均阻尼为0.712，计算时间步为10-7s 进行数值模在该情况下，若颗粒间剪切力大于最大剪切力Fsmax，颗粒间将发生相对运动。 B C 2.2单轴压缩试验离散元数值模拟原理 D* D （1） 能量与阻尼在离散元法中，采用粘滞阻尼来模拟机械能E 0 E 逐步衰

22、减， 并防止动能累积 （Finch et al., 2004;Place et al., 2002F） 与颗粒速度）。 阻尼力 （x） 成正比：0.1 0.05Y D* （5）F = - x00.05X00.1式中为阻尼系数。图2 （a）三维岩石数值试件与（b）加载过程Fig. 2 (a) Three-dimensional numerical test piece of对于准静态压缩过程模拟，据前人研究 （刘春等，2017），可采用半经验公式得到最优阻尼系rock and (b) Loading processZ80.060.040.0204262

23、 5 卷 3 期高 校 地质 学 报文，笔者将50 次迭代定义为一个标准平衡，基于表1 某砂岩石宏观力学参数与颗粒间参数Table 1 Macro-mechanical properties and inter-particle该标准，设定每步施加应力后模型迭代平衡次数 parameters of certain sandstone为50Rb。Rb 值越大，单步应力加载后迭代次数越砂岩宏观力学参数颗粒间微观参数多，平衡时间越长。数值模拟通过Nd 与Rb 共同控杨氏模量/(GPa) 泊松比抗拉强度/(MPa) 抗压强度/(MPa)内摩擦角2160.5切向刚度/(KN/m)

24、法向刚度/(KN/m) 断裂位移/m抗剪力/N摩擦系数9.741081.751081.5910-61.941040.12制加载速率，对应真实世界时长为dTR N 。bd本文在最优阻尼条件下， 分别取 Rb 为 0.1、0.2、0.4、0.8、1.2、1.6、2.4， Nd 为 5、10、20、40、80、160，进行单轴压缩数值模拟试验。4试验结果及分析分别在上述各参数组合条件下进行岩石单轴压缩数值模拟试验，得到以下结果。拟。需要注意的是，转换公式是基于小变形假设通过由4 个单元组成的四面体模型推导所得，随着单元数的增加有效边界单元数逐渐减少，边界效应导致了多单元模型的实际力学性质通常会比设R

25、b对测试抗压强度的影响分析4.1定值低（Liu et al., 2017）。图3 为岩石数值试样在不同Nd 下测试抗压强度随Rb 值增长的变化曲线。由图3 可知，测试抗压强3.2加载方案如图2 所示，上边界为clump 颗粒堆积组成的度随Rb 值增长的变化规律受Nd 取值影响。在Nd 等正方形压力板 （索文斌，2017）。在数值模拟中，于 5、单步加载应力增量为 10 MPa 时，测试抗压强度随 Rb 增长的变化规律与其余情况差异显著，总体数值较低。当Nd 取值在10 及以上、单步加载根据要施加的应力和颗粒面积，计算出压力板上每个颗粒的竖向体力，并施加在颗粒上，从而产生竖向的压力作用。试样的下

26、边界颗粒为固定颗粒，在数值模拟中，自动记录下边界受力，并计应力增量小于5 MPa 时，测试抗压强度随Rb 的增长由增大逐渐趋于稳定，增长区间受Nd 值影响，其算得到应力-应变曲线。同时，软件会自动记录模上限随 Nd 的增加而降低。当 Nd 取值在 80 及以上时，测试抗压强度值仅在Rb 取值为0.10.4 时有明拟过程中系统各能量变化情况。在岩石单轴压缩数值模拟中，逐步增加上压力板的应力，在进行平衡迭代计算后记录下边界的应力，直至试样破坏（下边界应力突降），获得试样的单轴抗压强度。这一过程中，每对模型上表面施加一个新的应力时，由于挤压作用，会在上表面突然产生一个向下运动的应力波。由于系统中存在

27、阻尼，这个应力波会在传递过程中逐渐衰减。当应力波完全传至下边界时，动能充分衰减， 达到应力和动能的平衡。在整个加载过程显增长。当Rb 大于0.8 后测试值基本保持稳定，变化幅度不大。并且，对比相同Rb下，各Nd对应测试抗压强度。可知，当Rb取较大值时，各Nd下试验所得到测试抗压强度值保持稳定，变化幅度不大。184181Nd =5Nd =10Nd =20Nd =40Nd =80Nd =160178中，与加载速率相关的两个主要参数为：（1） 应175力施加步数 （division number Nd）；（2） 每步施加应力后的平衡迭代比率（balance rate Rb）。172本研究中，根据预估

28、岩石单轴抗压强度设定默认应力加载区间。如默认应力加载区间为 50169MPa，则单步加载应力为50/Nd （MPa）。显然，使16602.4用较大Nd 可以将应力的增加过程分解成更多的步数，每步加载应力增量越小，加载对应应力波幅值越小。 在每步施加应力后，需要进行一定次数的迭代计算，来平衡模型中的应力和动能。据上Rb图3数值模拟测试抗压强度与Rb 的关系Fig. 3 Relationships between testing compressive strength ofNumerical simulation and Rbc/MPa4273 期黄靥欢等：加载速率对岩石单轴压

29、缩试验影响的数值模拟研究Nd对测试抗压强度的影响分析4.2力波完全传递至下边界时，动能衰减为零。为此， 可通过对上、下边界应力应变曲线的分析，推断得出加载中应力波传播状态与动能平衡情况，以探究Nd、Rb对数值模拟试验结果的影响机制。图4 为岩石数值试样在不同Rb 下测试抗压强度随Nd 值的变化曲线图。据图4 可知，随Nd 值的增长，测试抗压强度值逐渐增大后趋于稳定，增长区间受Rb 取值影响，其上限随Rb 值的增大逐渐减Rb对单轴压缩数值模拟试验的影响机制5.1小。当Rb 增至0.8 时，测试抗压强度在Nd 取值580绘出Nd 为80 时部分Rb 下岩石单轴压缩上、下之间呈现增长趋势，而在Nd

30、取值大于80 后，基本边界应力应变曲线。其中，阶梯状曲线为上边保持稳定。在此基础上继续增大Rb 值，发现在Rb界加载曲线，而下边界接收应力曲线呈曲线型并逐渐增大。值极大取2.4 的情况下，测试抗压强度在510 之间仍保持快速增长，而在Nd 取值10、20、40 时的测由图5 （a） 可知：Rb 取0.8 及以上、单步加载试抗压强度值趋于一致约为181.5 MPa 且略小于Nd后平衡迭代次数大于等于 40 时，首步加载结束取值80、160 时所得测试抗压强度182.5 MPa。并后，对应下边界接收应力显著大于0 MPa，应力施且，对比相同Nd 下，各Rb 对应测试抗压强度。可知，当Nd 取较大值

31、时，各Rb 下试验所得到测试抗压强度值保持稳定，变化幅度不大。综上所述，参数Nd 与Rb 相互作用，共同影响数值模拟试验。测试抗压强度值随 Nd、Rb 的增长加瞬间所产生的应力波波阵面已传递至下边界， 单步加载中应力波传播、动能衰减较充分。对应试样破坏 （下边界应力突降） 时上边界加载应力 RC RC 逐渐增大，并在Nd 增至80、Rb 增至0.8 后取得较稳 D* D RC RC RC 定的测试结果。 RC 184 181 178 D* Rb =0.1 Rb =0.2 Rb =0.4 Rb =0.8 Rb =1.2 Rb =1.6 Rb =2.4175 172（a） 初始加载时上、下边界应力

32、应变曲线169153Rb=0.1 Rb=0.2 Rb=0.4 Rb=0.8 Rb=1.2 Rb=2.41660 D* D 4080120160152Nd图4数值模拟测试抗压强度与Nd 的关系151150.625 MPaFig. 4 Relationships between testing compressive strength ofNumerical simulation and NdNd、Rb 对数值模拟的影响机理据上文分析可知，数值模拟试验对 Nd、Rb 的1505149148 D* 1470.312响应有部分差异。在此，通过控制变量法分别分0.320.325/%0.330.335析

33、Nd、Rb 即单步加载应力增量与单步加载后平衡迭代次数对单轴压缩数值模拟试验的影响机制。根据加载方案可知，本研究中每步加载后颗粒间逐层挤压将应力波由上边界传递至下边界。当应（b） 峰值附近上、下边界应力应变曲线图5Nd 等于80 各Rb 条件下上、下边界应力应变曲线Fig. 5 Stress-strain curve under various conditions ofRb when Nd equal to 80c/MPa .1B .1B4282 5 卷 3 期高 校 地质学报相同，均为150.625 MPa （图5b）。即当Rb 取值0.8160及以上时， 整个加载过程中， 试样内应力波叠

34、加、动能累积不明显，岩样内部应力集中现象不明显，满足准静态加载条件，测得岩石力学性质 D* D 140几乎一致。而Rb 等于0.8 时可以最少平衡迭代次数N d=5 D* 120达成准静态加载要求。当 Rb 等于 0.1、0.2、0.4 时， 由图 5 （b） 可 N d=5N d=10100得：首步加载所产生的应力波波阵面将在后续加载开始后才传递至下边界。此时，多步加载所产生的应力波将在岩样内部发生叠加，导致应力集中、应力作用趋于局部。因此，若要达成裂隙贯通破坏，需要更大的加载应力。对应破坏时上边界加载应力增大、下边界接收应力降低。对比其余Nd 作用下，各Rb 下应力应变曲线 N d=40

35、N d=160805/%0.450.55（a） 峰值附近上、下边界应力应变曲线3025可知。在Nd 取值大于等于10 时，各Rb 下应力应20变曲线变化规律与上述一致。综上所述， Rb 影响单步加载后平衡迭代次数。该值越大，单步加载后平衡迭代次数越多，应力波传播、动能平衡越充分，越接近准静态加15N d=510 N d=5N d=10 N d=40 N d=160 载。在Rb 取值为0.8 时，可以最低计算量模拟准静5 态加载。而以此为标准降低Rb 时，应力作用逐渐趋于局部，加载速率增大，试样破坏时对应加载应力逐渐增大。05/%0.450.55（b）

36、 断裂热应变曲线Nd对数值模拟试验的影响机制5.2155绘出 Rb 取 0.8 时各 Nd 下岩石单轴压缩上、下N d=10 N d=20 N d=40 N d=80 N d=160150 MPa边界应力应变曲线。与上文类似，呈阶梯状增153 D* D 长的曲线为加载曲线，连续增长曲线为接收应力曲线。151150.625 MPa据上文分析可知，在Rb 取0.8 时，任意单步加149载应力增量下，每步加载中应力波传播、动能衰减充分。根据图 6 （a） 可知，当 Nd 取值为 5 时，147在加载进入屈服阶段时，应力应变曲线形态与 D* Nd 取值10 及以上时差异显著。主要由于：随着单1450.

37、30.3140.3280.342/%0.3560.37步加载应力增量的增大，对应应力波幅值增大。当 Nd 等于5，单步加载应力值为10 MPa 时，应力（c） 峰值附近上、下边界应力应变曲线图6Rb 等于0.8 时各Nd 条件下上、下边界应力应变波幅值过大。此时，应力波波阵面压应力发生突变，产生应力集中。加载至屈服阶段后，提前激曲线与断裂热应变曲线Fig. 6 Stress-strain curve and breaking heat-strain curve活部分微裂隙发育（图6b）。该部分微裂隙影响应under various conditions of Nd when Rb equal

38、to 0.8育情况几乎一致（图6b），上述现象对数值模拟的影响可忽略不计。此时，随着Nd 的增大，单步加载应力的减小。岩样破坏时，对应峰值加载应力力波传播并在连接断裂时释放出弹性应变能作用于岩样，激活更多微裂隙发育。影响试验结果， 使上、下边界相对应力差增大。而当Nd 取值在10 及以上时，加载中微裂隙发/MPa/MPa/J4293 期黄靥欢等：加载速率对岩石单轴压缩试验影响的数值模拟研究逐渐增大（图6c）。其主要原因为：随着单步加载156 D* D N d*R b=160*0.1应力增量的减小，加载至临近岩样破坏时的某应力值时。若单步加载应力增量大于该值与峰值抗压强度的差值，最终步加载时，岩

39、样提前破坏。此时， 测试峰值加载应力与真实值存在一定误差， 其大小在一个单步加载应力增量范围内。N d*R b=80*0.2N d*R b=40*0.4 153N d*R b=20*0.8 N d*R b=10*1.6150如：以Nd 取160、Rb 取2.4 时所测得的峰值加载应力 150.625 MPa 作为准静态加载数值模拟抗压强147 D* 度标准值。在 Rb 取 0.8、加载至 150 MPa 时， 若Nd 取值为10、20、40，单步加载应力增量为5 MPa、1440.310.320.33/%0.340.352.5 MPa、1.25 MPa，大于150MPa 与标准岩样静载图7Rb

40、 与Nd 组合作用下的上、下边界应力应变曲线强度的差值0.625 MPa。下步加载时岩样破坏，导Fig. 7 Stress-strain curve under different致测试峰值加载应力为 150 MPa。而当 Nd 取值为combination of Nd and Rb80、160 时， 单步加载应力增量为 0.625 MPa、60.3125 MPa，小于等于0.625 MPa，此时峰值加载结 论应力与准静态标准测试值相同，为 150.625 MPa，基于MatDEM 软件，建立岩石单轴压缩试验离测试误差更小。综上所述，Nd 影响数值模拟试验精度，其值越大，单步加载应力越小，数值

41、模拟试验精度越高。当单步加载应力增量过大时，将影响裂隙发散元模型。通过改变数值模拟中单步加载应力大小（对应应力施加步数Nd） 与单步加载后平衡迭代次数（对应平衡迭代比率Rb），进行不同加载速率下的岩石单轴压缩数值模拟试验。探究以上两因素对单轴育情况。因此，Nd 最小取值应大于5，单步加载应压缩数值模拟加载效果的影响机制，得到以下结论：力增量小于10 MPa。而当Nd 取值在80 及以上，单（1） 单步加载后平衡迭代次数越多 （Rb 越步加载应力增量小于0.625 MPa 时，可以取得较好大），应力波传播、动能衰减越充分。在最优阻尼的数值模拟试验结果。5.3Rb与Nd对试验结果的综合影响在数值模

42、拟中，为提高计算效率，通常会控制计算量。由于时间步大小不变，应力加载次数与单步加载后的迭代次数乘积一定时，对应数值模拟计算量相同、真实世界加载速率相同。选取条件下，当单步加载后平衡迭代次数大于40 （Rb大于0.8） 时，可在最低计算量下取得接近准静态加载的试验结果。此时增加单步加载后平衡迭代次数，对岩样力学性质影响不明显。而减小单步加载后平衡迭代次数， 可提高数值模拟加载速率，破坏时对应上边界加载应力逐渐增大。Rb 与 Nd 为：1.6 与 10、0.8 与 20、0.4 与 40、0.1 与（2） 单步加载应力增量越小（Nd 越大），数值160，对应真实世界加载速率为6.25105 MPa

43、s-1 加载时间在410-4s 以内。绘出上边界加载以及下边模拟试验精度越高。本文中示例数值模拟单步加载应力最大取值应小于10 MPa （Nd 等于5），为岩界接收应力应变曲线 （图7），对比两参数对数样准静态峰值加载应力的6.66%，当单步加载应力值模拟试验影响程度可知：各参数组合下总加载应力相同时，对应上、下边界应力差几乎一致。即加载速率一定时，任意参数组合应力波传播状况、动能平衡情况几乎一致， 无明显差异。此时，Nd 越大、单步加载应力越小的情况试验精度越高。即在数值模拟中单步加载应力值越小、单步加载后平衡迭代次数越少的情况更接近对真实加载情况的微分过程。当加载速率恒定时，Rb、Nd均较

44、小的情况可取得更好的模拟结果。取值大于该时，由于单步加载所产生的应力波振幅过大，岩样内局部应力集中，提前激活部隙发育，导致较大试验误差。而在单步加载应力增量小于 0.625 MPa （Nd 大于 80）、准静态峰值加载应力的0.5%时，取得较好的试验结果。（3） 当计算量与加载速率相同时，应尽量采用单步加载应力小（Nd 较大）、单步加载后平衡迭代次数少（Rb 较小） 的方案进行加载。/MPa4302 5 卷 3 期高 校 地质 学 报cover strength on basement-involved fault-propagation folding J. Tectonophysics,

45、415(1-4): 225-238.Kumar A. 1968. The effect of stress rate and temperature on the strength of basalt and granite J. Geophysics, 33(3): 501-510.Li X B, Lok T S and Zhao J. 2005. Dynamic characteristics of granite subjected to intermediate loading rate J. Rock Mechanics & Rock Engineering, 38(1): 21-3

46、9.Liu C, Pollard D D and Shi B. 2013. Analytical solutions and numerical tests of elastic and failure behaviors of close-packed lattice for brittle rocks and crystals J. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 118(1): 71-82.Liu C, Pollard D D, Gu K, et al. 2015. Mechanism of formation of wiggl

47、y compaction bands in porous sandstone: 2. Numerical simulation using discrete element method J. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 120(12): 8152-1868.Liu C, Xu Q, Shi B, et al. 2017. Mechanical properties and energy conversion of 3D close-packed lattice model for brittle rocksJ. Computers & Geosciences, 103(C): 12-20.Mora P and Place D. 1993. A lattice solid model for the nonlinear dynamics of earthquakes J. International