高中数学 3.3.1《二元一次不等式》（组）与平面区域》（1）教案 新人教A版必修

1、湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）教案一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教版）第三章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题第一课时。二元一次不等式组与简单的线性规划问题是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 二元一次不等式组与简单的线性规划问题与数形结合思想密不可分；另一方面,学习二元一次不等式组与简单的线性规划问题也为进一步学习解析几何等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1. 如何表示边界;2. 确定不等式组的公共区域三、教

2、学目标1初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。四、教学重点与难点重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。难点：如何确定不等式Ax+By+C0(或0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。五、教学过程(一)创设情景问题1：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其中至多只有8个车间可同时投入生产。首

3、钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？上述关系如下表：生产车间数日生产量首钢车间投入生产不超过410鞍钢车间投入生产不超过68总车间数不超过8个日生产量至少60根解：设首钢有x个车间投入生产，鞍钢有y个车间投入生产，根据题意，列出不等式组： 0x40y6x+y8 （x,yN）10x+8y60列出不等式组之后，对不等式（组）解释:满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的

4、解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。（二）探究区域问题2：二元一次不等式x+y8在平面直角坐标系下表示什么区域？【教师分析】在平面直角坐标系中，所有的点被直线xy8=0分成三类：即在直线xy8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。【学生尝试】设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y8，填写下表：横坐标x3210123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系中，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。【学生猜想】以x+y80的解为坐标的点都在直线x+y8=0的右上方。【共同归纳】一般地，AxByC0

5、（0）在平面直角坐标系中表示直线AxByC=0某一侧所有点组成的平面区域提醒注意：我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线画不等式AxByC0则把边界直线画成实线【共同证明】如何完成从特殊到一般的证明？分析：在直线xy8=0的右上方任取一点A(xA,yA),为了与直线xy8=0的点发生联系，不妨过A点作与x轴垂直的直线交直线xy1=0于P(xp,yp)点。则有xA= xp ，yAyp，所以xAyA8xpyp8=0 。所以对于在直线xy8=0的右上方任一点A(x,y)都有 xy80。同理可得，在直线xy8=0的左上方任一点都能使xy80成立。【归纳总结】由于对直线AxByC=0同一侧的所有点(

6、x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当C0时，常把原点作为此特殊点。(三)例题讲解例1、画出表示的平面区域（见教材第94页例1）分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特别是，当 时，常把原点（0，0）作为测试点。例2、画出表示的平面区域例3、用平面区域表示不等式组的解集分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。(四)课堂练习1、教材P86面练习1、2、3题2、画出不等式组表示的平面区域并求该区域的面积。3、画出表示的平面区域(五)解决问题绘制由“鸟巢”问题得出的不等式组表示的区域并解答。问题解答如图：有六种投入的生产方案，它们分别是（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）（4，3），（4，4）计算可得，最多可浇铸72根钢柱，最少要用7个车间。(六