高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质学案新人教版必修

1、2.3.3 直线与平面垂直的性质 学习目标 1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；2. 了解反证法证题的思路和步骤；3. 掌握平行与垂直关系的转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材P70 P71，找出疑惑之处）复习1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？当两个平面所成的二面角_时，这两个平面互相垂直.复习2：两个平面垂直的判定定理是_.复习3：垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_；垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_.二、新课导学 探索新知探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2

2、：如图，长方体的四条棱、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？. 反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？ 典型例题例1 如图，已知直线平面，直线平面，求证：.小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；两

3、条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化. 动手试试练1. 如图，于点，于点，且，求证：.练2. 如图，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），求证：.三、总结提升 学习小结1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化. 知识拓展 设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：； 你能把它们用图形表示出来吗？ 当堂检测1. 下列四个命

4、题中错误的是 （ ）. A. B. C. D.2. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是 （ ）. A.平面必平行于 B.平面必垂直于 C.平面必与相交 D.存在的一条中位线平行于或在内3. 已知平面和平面相交,是内一条直线，则有 （ ）. A.在内必存在与平行的直线 B.在内必存在与垂直的直线 C.在内不存在与平行的直线 D.在内不一定存在与垂直的直线4. 直线，直线，且，则_.5. 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足_.(至少写出2个不同答案) 课后作业 1.在下列关于直线m、l和平面、的命题中,真命题是 ( ) A.若且则 B.若且则 C.若且则l D.若且l

5、m,则l 2.下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直 C.垂直于同一个平面的两直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 3.在正方体ABCDABCD中,点P在侧面BCCB上运动,并且总保持,则动点P的轨迹是 ( ) A.线段BC B.线段BC C.BC中点与BC中点的连线 D.BB中点与CC中点的连线 4.若a、b表示直线表示平面,下列命题中正确的个数为 ( ) a ab A.1 B.2 C.3 D.0 5.设m、n是两条不同的直线、是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 ( ) 若则 若则 若m则mn 若则 A. B. C. D. 6.直线a和b在正方体ABCD的两个不同平面内,使ab成立的条件是_.(只填序号即可) a和b垂直于正方体的同一个面 a和b在正方体两个相对的面内,且共面 a和b平行于同一条棱a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直 7.给出下列命题: 若则;若则b;若则;若a则. 其中正确命题的序号是_. 8.如图，在三棱锥中，若是的中点，试确定上点的位置，使得.9.如图所示 、EF,求证:面面DCE. 10.已知正四棱柱ABCD AB=1, 点E为的中点,点F为的中点(如图),证明EF为与的公垂线(即证EF与与都垂直). 11.如图,过锐角ABC的垂心H,作面ABC,且使