共线向量与共面向量.ppt

1、第二课时共线向量与共面向量,课前自主学习,课标研读 1了解共线向量、共面向量的概念；掌握共线向量定理和共面向量定理；会利用共线向量定理和共面向量定理解决相关问题 2重点是共线向量定理、共面向量定理，难点是共线向量、共面向量的判定,1平面向量a与b共线，即存在非零实数，使得_ 2空间向量的加减法仍可根据_法则和_法则进行 3空间向量的加法交换律为_，加法结合律为_，数乘分配律为_.,温故夯基,ab(b0),三角形,平行四边形,abba,(ab)ca(bc),(ab)ab,平行或重合,ab,ab,方向向量,平行于,pxayb,问题探究,2向量共面与点共面是否一致？ 提示：不一致四个点共面，由这些点

2、所成的向量共面；但三个向量共面，表示这些向量的有向线段的起点与终点不一定共面,课堂互动讲练,(1)判断给定的两个非零向量a，b共线，即abab. (2)论证两条直线平行，即只要证明这两条直线上的非零向量共线 (3)论证三点共线，即A、B、C共线. (4)论证线面平行，设直线的方向向量为a，平面内一非零向量为b，则aba.(注意a所在的直线不在平面内),如果点O为平行六面体ABCDA1B1C1D1中AC1的中点，求证：B1、O、D三点共线,【证明】如图所示，连结OB1、OD.,【名师点评】在判定向量a、b所在直线平行时，除证明ab外，还需证a(或b)所在直线上有一点不在b(或a)所在直线上,【思

3、路点拨】解答本题可利用向量共面的充要条件证明，也可利用向量共面的定义证明,【思维总结】证明三个向量共面的常见方法：一是设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合；二是寻找平面，证明这些向量都与平面平行,已知三个非零向量ape1qe2，bre2pe3，cqe3re1，且p、q、r不全为零，求证：a、b、c共面,空间向量的共线或共面可用来解决立体几何中的点、线、面的位置关系 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点 (1)用向量法证明E、F、G、H四点共面； (2)用向量法证明BD平面EFGH.,思维误区警示,未掌握两平面平行的判定定理,【错因】没有掌握两平面

4、平行的判定定理，须证平面EG内两条相交直线平行于平面AC.,规律方法总结,1正确理解共线向量定理 (1)abab(b0)，其中b0不可去掉，否则实数就不唯一 (2)共线向量定理可以分解为两个命题：对于空间任意两个向量a，b(b0)， ab存在唯一实数，使ab； 存在唯一实数，使abab. 其中可以看成共线向量的性质定理，是必要性，是共线向量的判定定理，是充分性,2正确理解向量共面定理 (1)在向量共面定理中，前提条件是a、b不共线，如果a、b共线，则pxayb不是p、a、b共面的充要条件原因是：若a、b共线，则p与a、b一定共面，当p与a、b不共线时，p无法写成xayb的形式，当p与a、b共线时，虽然可以写成pxayb的形式，但有序实数对(x，y)不惟一 (2)四点共面问题可转化为向量共面问题，不难推出如下结论：P、M、A、B四点共面的,随堂即时巩固,解析：选B.很明显(1)是正确的； 当ab时，a与b所在直线平行