对顶角、余角和补角.pptx

1、,第二章 平行线与相交线,2.1 两条直线的位置关系,第1课时 对顶角、补角和余角,东台学校 王坤,学习目标,1.理解对顶角、补角、余角的概念；（重点） 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（难点）,情境引入,探究1 如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什 么位置关系？,A,B,C,D,O,1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.,对顶角的概念及性质,新课讲解,探究2 请你观察图中1和2这组对顶角，你发现 它们的大小有什么关系?,1=2,新课讲解,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对

2、顶角.2和4也是对顶角.,对顶角,A,O,C,B,D,1,3,2,4,对顶角相等,对顶角的性质：,归纳总结,下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,例1,新课讲解,如图，直线AB、CD，EF相交于点O，1 40，BOC110，求2的度数.,解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),例2,新课讲解,3,4,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.,定义：,新课讲解,

3、2,1,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.,定义：,新课讲解,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,90 x,180 x,观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_.,90,新课讲解,图1,如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.,新课讲解,小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2 3与4有什么关系？为什么？ 问题3 AOC与B

4、OD有什么关系？为什么？,因为1= 2， 1+AOC=180, 2+BOD=180， 所以AOC=BOD.,同角(等角)的补角相等,新课讲解,因为1= 2， 1+3=90 , 2+4=90， 所以 3=4.,同角(等角)的余角相等,新课讲解,2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,随堂即练,1.下列说法中，正确的有（ ） 对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角 A1个 B2个 C3个 D0个,B,随堂即练,3.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,随堂即练,5.如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与 AOC互余的角有_.,BOC和 AOD,随堂即练,8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的 度数.,解：设这个角是x，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) . 根据题意，得180 x= 4 (90 x).