高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理解斜三角形说课稿 新人教A版必修

1、正弦定理、余弦定理解斜三角形一、 学情分析（一）说学生本届高二学生数学学习习惯不太好，学习不够积极不主动。班里学困生较多，基础特别差，计算也不会，基本的分析能力也欠缺。学习习惯极差，上课听讲不专心，作业质量不高，老师有时候催促也不写。有的学生在老师和同学帮助下，虽然有些进步，但是学习仍然缺乏自学性，作业态度欠端正，作业马虎。学生对正弦定理、余弦定理解斜三角形有一定的了解，但知识体系不完善，定理及其变形形式记忆不深刻，解题缺乏技巧，怎样合理选择定理，进行边角关系转化，需要进一步巩固加深。（二）说教材正弦定理、余弦定理解斜三角形是必修5第二章的内容，是每年会考、高考的必考内容，其考察题型为选择题、

2、填空题和解答题，选择、填空题主要考察利用正弦定理和余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用。解答题常与三角恒等变换结合，属解答题中的中档题，在新课标中尤其是显得重要。此部分难度不大，较易得分。（3） 说课程新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学

3、的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。“解三角形”在原课程中为“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作为该章的一个单元。而在普通高中数学课程标准中重新进行了整合，将其安排在必修模块数学5中，独立成为一章。“平面向量”则安排在必修模块数学4中。新课程标准在探索推理方面提高了要求，要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”，本节课侧重点放在学生探究和能力培养上。2、 说三维目标1、 知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。（2）学生学会分

4、析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。记准正、余弦定理及其变形和三角形面积公式；能够将已知或所求向正、余弦定理转化，达到解题的目的； 2、能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 3、情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。培养学生目标意识和灵活的转化问题的能力。说教学重点：会根据不同条件选择适当定理解决问题，综合运用正弦余弦定理解题。说教学难点：通过目

5、标意识，灵活选择正、余弦定理进行边角转化，进而解三角形。二、说教学方法自主学习、小组讨论、合作探究、展示点评、质疑解答环节，主要促进了学生合作，展、讲、评答案，发现学生优点、问题及时给予肯定、纠正。多媒体教学：形象直观，简单易懂； 目标意识、 问题引导法、变式训练：能够使师生一起做到，学有可依，练有可据，切实做到有的放矢，避免教学的许多盲目性，提高课堂效率。 三、说学生学法三环六部自主学习法：自主学习，使学生了解本节的知识体系，初步掌握本节内容。小组讨论、合作探究 ：充分体现新课改的理念，利用这个手段巧妙设计，充分调动学生的思维，培养学生的发散思维，同学之间取长补短，共同进步。学生展示点评：展

6、示学生学习情况，适当的锻炼了学生的组织语言，容易发现自己的思维漏洞，及时查漏补缺。进而达到预期目的。自我检测抢答：增加了学生的好胜心，节省了教学时间。思维导图能够再现知识网络，起到温故而知新的作用。四、说教学用具 FLASH课件 多媒体展台软件版本：1.79 软件语言：简体中文软件类型：汉化软件运行环境：win9X以上系统 课件主要应用Flash 8.0软件为制作平台。五、说教学过程 从五个环节展示本节课：（一）创设情境，激趣导课。通过多媒体展台展示会考对于解三角形这一节的要求，甚至是高考对于解三角形的要求，考试题型，分值，从而激发学生对于这部分知识的渴望，激起他们强烈的求知欲。（2） 自主学

7、习，展示成果。1、在ABC中，若A=600，B=450，,则b= 2、在中，AB=5，AC=3，BC=7，则( ) A B C D 3、已知锐角的面积为，,则角的大小为（ ）（A）75 (B)60 (C)45 (D)30小结：1、正弦定理解决问题： ； 2、余弦定理解决问题： 。本节课自主学习部分请三个学生分别展示1、2、3小题答案，并作简单讲解。设计意图是温故知新，应用三角形内角和定理及正余弦定理，解决解三角形中问题然后借助多媒体课件，给出正、余弦定理及其变形公式，使学生自主学习与多媒体结合在一起，印象深刻。然后让学生总结正余弦定理分别能解决哪些问题，最后多媒体展示，以便学生记忆。(3) 变

8、式训练，合作探究。例1：在ABC中，acosB=bcosA,试确定此三角形的形状变式：在ABC中，若acosA=bcosB，试确定此三角形的形状例2：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积变式：在中，内角A、B、C对边的边长分别是、，已知（1）若，求的面积。（2）若的面积为，求的值；本节设计两个例题与两个变式题。例1设计意图: 根据边角转化确定三角形形状问题，尤其是变式中学生可能丢情况，培养学生思维的严密性，体会如何选择定理进行边角转化。举一反三，寻求解题多样性，优化解题意识。例2设计意图：通过设计综合性较强习题，提升学

9、生解决问题能力。培养方程思想：寻求已知条件与要求的结论的联系，建立方程；培养函数思想、化归思想：建立目标函数，应用函数性质，循序渐进，有机统一四个学习小组展示讲解、其他小组评价质疑，最后由教师进行点评、完善答案。此环节是本节重点，给学生充足的时间来完成他们的展讲过程。教师事先备好学生，更要备好两题。这个环节也是本节课的重点，学生投入状况、计算能力、语言表达能力直接影响本节课进度，因此，在平时就培养学生多展示、多讲解、多点评、多质疑。（4） 题组训练，自我检测。1、已知、是的三边长，若满足等式，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 2、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

10、bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定3、 在中，三角形的面积为，则外接圆的直径是 。 自我检测题设计意图是学会应用方程思想，正确选用正弦定理、余弦定理及其变式解三角形，目的是练技巧、练规范、练速度。以小组抢答的形式完成，进一步巩固知识,提高学习能力以及理论联系实际的能力。既强化了基础，使学生头脑中知识点题型化，帮助学生学以致用，实现由具体的知识到能力的顺利过渡，体会到成功的喜悦。（5） 思维导图，总结提升。本节课所学知识，使知识条理化、系统化，突出重点、难点，利用图像使抽象知识形象化。利于学生全面系统掌握基础知识，

11、对比记忆，加深印象。用思维导图的学习法让学生们自己学会预习，做好复习，不但能有效提高学习成绩，而且真正能让学习更加个性化，更有利于每个学生的成长。6、 说评价方案 附课堂教学评价表 七、说教学反思本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。这节课的整体思路是让掌握利用正弦定理，余弦定理处理简单的三角形度量问题：用正弦余弦定理解决三角形问题的类型；已知两边和其中一条边所对的角有几解，这类题在会考中也常出现，学生对这类题感觉有点怕，感觉结论记不住，得分率很低。我通

12、过作图解释，让他们掌握和理解本质，这些结论什么的根本不用记，从而突破难点。这节课最成功的是学生学会了会根据不同条件选择适当定理解决问题，综合运用正弦余弦定理解题。灵活选择正、余弦定理进行边角转化，进而解三角形。在解三角形题型中，已知角或是求出的角会简化题目，但是不一定需要代入下一个条件中，根据题目所给的条件不同，选择也不同。对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。设计中的例题是常规题，让学生应用数学知识求解问题，巩固正弦定理、余弦定理知识。已知两边一对角，求解三角形问题，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通过比较分析，突出了正、余弦定理的联系

13、，深化了对两个定理的理解，培养了解决问题的能力。体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。在突破难点时，我依据教学内容，设计教学目标，注意探求发展学生认知能力，提高学生探究能力的教学方法，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学过程，适时选用多媒体来辅助教学，以逼真生动的画面，动听悦耳声音来创造教学情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化；使学生的思维活跃，兴趣盎然的参与教学活动；使教师以教为主变成以学生学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。课上的遗憾是学生在学习活动中的状态关注度不高，今后宜在变动不已的状态中发现、判断、整合信息，并自觉地尊重、理解、接纳和充分利

14、用这些生成性资源，点燃学生思考的火花，拓展思维的空间，促进高质量的教学生成。值得关注的是学生对于定理的灵活选取可能还不太迅速，解三角形题型中，有时代入已知角的值，有时将由内角和转化角，具体要根据题目的条件决定，所以课下需要学生多练习。不仅要学会善于发现学生动态生成的亮点资源，更要及时捕捉学生出现疑惑或错误的问题所在，巧妙地利用其中的错误资源，通过细心倾听学生导致错误的理由，找到产生错误的根源，在通过其他学生的补充和分析，经过对比及学生自我探索、自我体验、自我完善等方式，把错误转化为再一次更具针对性的新学习。总之，这节课虽说是45分钟，却倾注了学生很多精力,学生积极参与，激发了浓厚的学数学兴趣，

15、成为数学学习的主人。在教学过程中充分理解新课程的要求，不断探索，提高自身学识和身心修养，掌握新的专业要求和技能，在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，以适应新课程改革的需要，教育教学理念和教学能力才能与时俱进，全面开展素质教育。课堂教学评价表教者学校年级时间项目得分课题学科课时评价项目评价内容权重分数评估结果ABC教学目标1全面具体明确符合课标、教材和学生实际105322重难点的提出与处理得当，抓住关键，所教知识准确532教学程序3教学过程思路清晰，课堂结构严谨305314面向全体注重差异，因材施教，全面提高学生素质5315传授知识的量训练能力的度适中。5316为学生创造机会，让他们主动参与，突出重点，抓住关键5317教学民主，注重培养学生的创新能力5318体现知识形成过程，绪论由学生自悟与发现531教学方法9精讲精练体现思维训练为重点，落实“双基”2053110教学方法灵活多样，注重培养学生学习的能力53111教学信息多项交流反馈及时，矫正奏效53112从实际