高中数学 第一章《第2课时 子集全集、补集》导学案 苏教版必修

1、第2课时子集、全集、补集1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.了解全集的含义及其符号表示;理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图和数轴表达集合间的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?A是C的,即A中的每

2、个学生都是集合C中的学生;B是C的,即B中的每个学生都是集合C中的学生.问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作,读作“A包含于B”(或“B包含A”).若集合A与集合B中的元素,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是且.集合AB,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的真子集,即如果且,那么集合A是集合B的真子集,记作.若集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,有个真子集,有个非空真子集.特别地,是任何集合的,是任何非空集合的.问题3:子集具有

3、哪些性质?子集具有以下性质:(1)AA,即任何一个集合都是它本身的.(2)如果AB,BA,那么AB.(3)如果AB,BC,那么AC.(4)如果AB,BC,那么AC.问题4:全集和补集的定义分别是什么?补集用符号和图形应如何表示?若一个集合含有我们研究问题中涉及的元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.若集合A是集合U的子集,由全集U中集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作.补集用符号语言表示为UA=.用Venn图表示为图中阴影部分:1.已知集合M=1,N=1,2,3,能够准确表示集合M,N之间的关系的是.2.设集合A=x|0x2且xN,则其子集的个

4、数是,真子集的个数是.3.已知集合A=x|3x8,则RA=.4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.0与0;0与;与0;0,1与(0,1);(b,a)与(a,b).如何写出给定集合的子集集合1,2M1,2,3,4,试写出满足条件的所有集合M.根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题已知集合A=x|2a-2xa+2,B=x|-2x3且AB,求实数a的取值范围.补集思想的应用设U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,求实数m的值.已知x|x2-1=0A-1,0,1,求集合A的子集个数.(1)已知集合A=x|2a-2xa+2,B=x|-2x3,且AB,求实数a的取值范围.(2)设集合A=a,b,集合B=1,a2,若A=B,求实数a,b的值.(1)已知全集U=R,集合B=x|x4,求UB.(2)设全集U=R,A=x|3m-1x2m,B=x|-1x3,BUA,求m的取值范围.1.已知全集U=2,5,8,且UA=2,则集合A的真子集的个数为.2.集合A=x|0xa,B=x|2x-50,且满足AB,求实数a的取值范围.已知集合S=0,1,2,3,4,5,A是S