数学必修1复习总结

1、必修1复习总结,第一章 集合与函数,一、集合的概念与性质,1.集合的定义,具有某些公共属性的确定对象的全体,2.集合的分类：,有穷数列和无穷数列,3.集合的性质：,确定性、无序性和元素互异性,5.集合间的关系：,4.集合的表示方法：,列举法，描述法,5.集合的运算,6.集合的运算性质,二、函数及其性质,1.函数的定义,设a，b是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f , 对于集合 a 中的任意一个数 x, 在集合 b 中都有唯一一个确定的数 f (x)和它相对应，那么就称 f : ab为从集合 a 到集合b 的一个函数，记作：y = f (x) , xa,其中 x 叫做自变量，自变量的取

2、值范围 a 称为函数的定义域，与 x 相对应的 y 值叫做 x 的函数值，而函数值的集合 c = f (x)|xa 称为函数的值域. 显然 c b,2.函数的表示方法,解析法，,列表法，,图象法,3.函数的三要素,定义域，值域，对应关系,4.函数的最值,设函数 f (x) 的定义域为 i , 如果存在常数m，对定义域 i 中的所有x，都有f (x)m恒成立，且存在 x0 i，使得 f (x0) = m，则称常数 m 为函数 f (x) 的最大值，记作,fmax(x) = m,类似的可定义函数的最小值 fmin(x) = m,5.函数的单调性,设函数 f (x) 的定义域为 i ，若对于定义域

3、i 内的某个区间 d 内的任意两个自变量 x1 , x2 , 当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2) ，那么就说函数 f (x) 在区间 d 上是单调递增的( 增函数 )，而区间 d 称为函数 f (x) 的单调递增区间,类似的可定义减函数及单调递减区间,6.函数的奇偶性,若对于函数 f (x) 定义域中的任意 x , 都有 f (-x) = f (x) 成立，那么 f (x) 就叫做偶函数；,若对函数 f (x) 定义域中的任意 x ，都有 f (-x) = - f (x), 那么 f (x) 就叫做奇函数.,奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称.,若奇函数 f (x) 在 x

4、 = 0 时有定义，则 f (0) = 0,第二章 基本初等函数,一、指数函数及其性质,1.有理指数幂的运算,2.指数函数的定义,函数 y = ax , ( a 0, 且 a 1 ) 称为指数函数.,3.指数函数的性质,定义域：,r,值域：,( 0, +),单调性：,a 1 时，( -, + )上单调递增,0 a 1时，( -, + )上单调递减,奇偶性：,非奇非偶函数,二、对数函数及其性质,1.对数的定义,若 ax = n ( a 0 且 a 1 )，则称 x 为以a为底 n 的对数, 记作 x = loga n,a 0, a 1时，ax = n x = loga n,loga 1 = 0,

5、loga a = 1,2.对数的运算性质,3.对数函数的定义,函数 y = loga x ( a 0 , 且 a 1 ) 称为对数函数,4.对数函数的性质,定义域：,( 0, + ),值域：,r,单调性：,a 1 时，在( 0, + )上单调递增,0 a 1时，在( 0, + )上单调递减,奇偶性：,非奇非偶函数,三、幂函数及其性质,1.幂函数的定义,函数 y = x ( 为实常数 ) 叫做幂函数.,2.幂函数的性质,定义域，值域，奇偶性可根据根式的要求确定,必过点( 1, 1 )， 0 时必过原点( 0, 0 ),单调性：, 0 时，在( 0 , + ) 上单调递增, 0 时，在( 0 , + ) 上单调递减,第三章 函数的应用,一、函数的零点,对于函数 y = f (x)，我们把使 f (x) = 0的实数 x 叫做函数 y = f (x) 的零点.,函数的零点即方程 f (x) = 0 的实数根，也就是函数 y = f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标,二、零点存在性定理,如果函数 y = f (x) 在区间a, b上是连续的，并且有 f (a)f (b) 0, 那么函数 y = f (x) 在区间 ( a, b )