高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课堂导学案 新人教B版选修

1、2.1.1 曲线与方程的概念课堂导学三点剖析一、曲线与方程关系的判定称曲线C的方程是f（x，y）=0或称方程f（x，y）=0的曲线是C意指：曲线C上的点的坐标都是这个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上.【例1】 证明圆心为P（a,b）、半径等于r的圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.证明:（1）设M（x0，y0）是圆上任意一点，则点M到圆心的距离等于r，即=r，也就是（x0-a）2+（y0-b）2=r2，因此（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解.（2）设（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解，则有（x0-a）2+（y0-b）2=r

2、2，两边开方取算术根，得=r，于是点M（x0，y0）到点（a，b）的距离等于r，点（x0，y0）是这个圆上的点.由（1）（2）可知，（x-a）2+（y-b）2=r2是圆心为P（a，b），半径等于r的圆的方程.温馨提示 证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：曲线上的点的坐标都是方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.二、由方程画曲线将方程通过化简变为我们熟悉的形式，然后由其特点和性质作出其图形.【例2】 作出曲线y=|x-2|-2的图象,并求它与x轴所围成的三角形的面积.解析:(1)当x-20时,原方程可化为y=x-4.(2)当x-20时,原方程可化为y=-x,故原方程表示两条共端点的射线

3、,易得其端点为B(2,-2),与x轴交于点O(0,0)、A(4,0),它与x轴围成的三角形的面积为SAOB=|OA|、5|yb|=4.温馨提示 已知方程研究曲线,首先要对所给的方程进行同解变形,化为我们所熟悉的方程,进一步研究曲线的特点和性质,进而作出图形.三、由曲线方程讨论字母系数 方程与曲线的问题也就是解与点的关系，判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.【例3】已知方程（x-a）2（yb）2的曲线经过点O(0，0)和点A(0，-12)，求a、b的值.解析:点O、A都在方程（x-a）2（y-b）236表示的曲线上，点O、A的坐标都是方程（x-a）2（y-b）236的解.解得

4、即a=0,b=-6为所求.温馨提示 若点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程各个击破类题演练 1设A（2，0）、B（0，2），能否说线段AB的方程是x+y-2=0？为什么？解析：不能说线段AB的方程是x+y-2=0，因点(-3,5)的坐标是方程x+y-2=0的一个解，但点(-3,5)不在线段AB上，所以线段AB的方程不是x+y-2=0.变式提升 1下列命题正确吗？为什么？（1）过点P（2，0）且平行于y轴的直线l的方程是|x|=2；（2）以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y=.解：(1)不对.因只具备条件，而不具备条件，故|x|=2不是直线l的方程,l也不全是方程|x|=2的直线.（2）不对

5、.设（x0,y0）是方程y=的解，则y0=,即,两边开平方取算术根，得=r.即点（x0,y0）到原点的距离等于r，点（x0,y0）是这个圆上的点.因此满足条件.但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点(,r)在圆上，却不是y=的解，这就不满足条件.所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y=(而应是y=).类题演练 2方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是（ ）A.两个点 .四个点 .两条直线 .四条直线答案：B变式提升 2已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上；（2）若点M(,-m)在此方程表示的曲线上，求m的值.解：（1）12+(-2-1)2=10,()2+(3-1)2=610,P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上，Q(,3)不在此曲线上.（2）M(,-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,（）2+(-m-1)2=10.解得m=2或m=.类题演练 3下列命题中，真命题的个数是（ ）若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，则C的方程是f(x,y)=0若以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，则方程f(x,y)=0的曲线是C若以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，则曲线C的方程是f(x,y)=0A.0 B.1 C.2 D.3答案：A变式